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Hildebrandt
Stefan Hildebrandt: Wahrheit und Wert mathematischer Erkenntnis
München: Carl-Friedrich-von-Siemens-Stiftung, 1995. Reihe „Themen”, Bd. 59. Broschiert, 59 Seiten
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Der Vortrag, gehalten in der Carl-Friedrich-von-Siemens-Stiftung München am 6. Februar 1992, ist trotz seiner nur 41 Textseiten äußerst gehaltvoll und lehrreich.
Der verdiente, inzwischen verstorbene Mathematiker Stefan Hildebrandt geht eigentlich philosophischen Fragen nach:
  • Welche Wahrheit liegt mathematischen Aussagen zugrunde?
  • Welchen Wert haben mathematische Erkenntnisse?
Zum Wahrheitsbegriff würdigt Hildebrandt zwar ganz kurz Immanuel Kant, hält sich dann aber doch an den Mathematiker Leonhard Euler (S. 15f). Dieser teilte die zugänglichen Wahrheiten in 3 Klassen ein:
  • Wahrheiten der Erfahrung (Quelle: Sinneswahrnehmung)
  • Wahrheiten der Vernunft (Quelle: vernünftiges Folgern)
  • Wahrheiten des Glaubens, Euler nennt sie historische Wahrheiten (Quelle: Zeugnis Dritter)
Dazu geht der Vortragende auf den exakten Beweis und die Problematik von Computerbeweisen ein. Sie umfassen schon mal mehrere tausend Seiten.
Weitere Themen der interdisziplinären Thematik sind das Dirichletsche Prinzip, die Wette zwischen Hermann Weyl und George Polys aus dem Jahre 1918, der Intuitionismus in der Mathematik, David Hilberts „Ignorabimus” und vieles mehr.
Zwei Themen greife ich heraus.
Godfrey H. Hardy schrieb in seinem A Mathematician‘s Apology (1940) über Schönheit und Wert von Schachproblem und Mathematik.
„There are masses of chess-players in every civilized country—in Russia, almost the whole educated population; and every chess-player can recognize and appreciate a ‘beautiful’ game or problem. Yet a chess problem is simply an exercise in pure mathematics (a game not entirely, since psychology also plays a part), and everyone who calls a problem ‘beautiful’ is applauding mathematical beauty, even if it is a beauty of a comparatively lowly kind. Chess problems are the hymn-tunes of mathematics.” (Hardy, S. 15)
„A chess problem is genuine mathematics, but it is in some way ‘trivial’ mathematics. However ingenious and intricate, however original and surprising the moves, there is something essential lacking. Chess problems are unimportant. The best mathematics is serious as well as beautiful—‘important’ if you like, but the word is very ambiguous, and ‘serious’ expresses what I mean much better.
I am not thinking of the ‘practical’ consequences of mathematics. I have to return to that later: at present I will say only that if a chess problem is, in the crude sense, ‘useless’, then that is equally true of most of the best mathematics; that very little of mathemat- ics is useful practically, and that that little is comparatively dull. The ‘seriousness’ of a mathematical theorem lies, not in its practical consequences, which are usually negligible, but in the significance of the mathematical ideas which it connects. We may say, roughly, that a mathematical idea is ‘significant’ if it can be connected, in a natural and illuminating way, with a large complex of other mathematical ideas. Thus a serious mathemati- cal theorem, a theorem which connects significant ideas, is likely to lead to important advance in mathematics itself and even in other sciences. No chess problem has ever affected the general development of scientific though: Pythagoras, Newton, Einstein have in their times changed its whole direction. ” (Hardy, S. 16)

Kurz gesagt: während das Schachproblem auch Schönheit reklamieren kann, trage es nicht zur Entwicklung des wissenschaftlichen Denkens bei, wie das bei mathematischen Problemlösungen der Fall ist (S. 40-41).
Nebenbei
G.H. Hardy griff schon 1940 auf, was auch spätere Mathematiker noch bemängelten. Wer sich musikalisch als Niete bekennt wird zurecht schief angesehen. Jedoch scheut sich kaum jemand seine mathematische Dummheit betonen.
Bekannt ist die Anekdote, in der Max Planck von seinem Lehrer vom Studium der Physik abgeraten wurde, weil es da nichts mehr zu entdecken gäbe (siehe Wissenschaftlicher Fortschritt und sein Kriterium, Links). Auch in der Mathematik – das war mir neu – gab es Vollendungsbehauptungen.
Joseph-Louis Lagrange
prophezeite, dass die Lehrstühle für Mathematik bald auf das bedeutungslose Niveau wie derjenigen für Arabisch fallen würden (S. 22).
Denis Diderot wiederum schrieb 1754 über die Mathematik: „Diese Wissenschaft wird plötzlich dort stehenbleiben, wo die Bernoulli, Euler, Maupertuis, Clairaut, Fontaine, d'Alembert und Lagrange sie verlassen haben. Sie werden die Säulen des Herkules errichtet haben. Man wird nicht darüber hinausgehen” (Mittelstraß 2008, S. 4; Hildebrandt, S. 42).
Wie man inzwischen weiß: lauter falsche Prophezeiungen.
Obwohl der Autor Fragen der Philosophie der Mathematik behandelt steht er der Philosophie (oder nur den Philosophen) skeptisch gegenüber. Er zitiert für die zu behandelnen Fragen eher ungeeignete Vertreter: Arthur Schopenhauer (S. 12-13) und Karl Marx (S. 47).
Ein abwechslungsreicher und anregender Vortrag, der nicht nur Mathematiker interessieren wird. Zugreifen, wenn die kostenlose Broschüre im Blickfeld auftritt.
Links
HildebrandtCarl-Friedrich-von-Siemens-Stiftung München
HildebrandtStefan Hildebrandt (13. Juli 1936, Leipzig – 16. Oktober 2015), deutscher Mathematiker
HildebrandtProf. (em.) Dr. Dr. h. c. mult. Stefan Hildebrandt im Alter von 79 Jahren verstorben. Mathematisches Institut der Universität Bonn am 16. Oktober 2015
HildebrandtGodfrey Harold Hardy (7. Februar 1877, Cranleigh, Surrey –1. Dezember 1947, Cambridge, England), britischer Mathematiker
HildebrandtA Mathematician's Apology („Apologie eines Mathematikers“) Hildebrandtonline (pdf)
Hildebrandt Ignorabimus
Hildebrandt Immanuel Kant
HildebrandtJoseph-Louis de Lagrange (25. Januar 1736, Turin – 10. April 1813, Paris) italienischer Mathematiker und Astronom
HildebrandtMittelstraß, Jürgen (2008): „Gibt es Grenzen des Wissens?” (pdf)
Hildebrandt "Was ist Wahrheit?"- Überblick zu aktuellen Wahrheitstheorien
Hildebrandt Wissenschaftlicher Fortschritt und sein Kriterium 
Literatur
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Hildebrandt HildebrandtStefan Hildebrandt: Wahrheit und Wert mathematischer Erkenntnis. München: Carl-Friedrich-von-Siemens-Stiftung, 1995. Reihe „Themen”, Bd. 59. Broschiert, 59 Seiten

Friedrichs HildebrandtK. O. Friedrichs: From Pythagoras to Einstein. The Mathematical Association of America, 1975. Taschenbuch, 88 Seiten ISBN-10:
Hardy
G. H. Hardy: A Mathematician's Apology. Cambridge: Cambridge UP, 2012. Taschenbuch, 162 Seiten Hildebrandt
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