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 Gottlob Frege
Gottlob Frege: Über Begriff und Gegenstand

Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16, 1892, S. 192-205.
Die [xy] geben die Originalseitenzahlen an, (z) die Fussnoten.
frege Buchausgabe

[192] Benno Kerry hat in einer Reihe von Artikeln über Anschauung und ihre psychische Verarbeitung in dieser Vierteljahrsschrift vielfach teils zustimmend, teils bestreitend auf meine Grundlagen der Arithmetik und andere von meinen Schriften Bezug genommen. Dies kann mir nur erfreulich sein, und ich glaube, mich am besten dadurch erkenntlich zu zeigen, daß ich die Erörterung der von ihm bestrittenen Punkte aufnehme. Um so nötiger scheint mir das zu sein, als sein Widerspruch zum Teil jedenfalls auf einem Mißverstehen meiner Außerungen über den Begriff beruht, das von andern geteilt werden könnte, und als diese Sache wichtig und schwierig genug ist, um auch abgesehen von dieser besonderen Veranlassung eingehender behandelt zu werden, als wie es mir in meinen Grundlagen passend zu sein schien.
Das Wort "Begriff" wird verschieden gebraucht, teils in einem psychologischen, teils in einem logischen Sinne, teils vielleicht in einer unklaren Mischung von beiden. Diese nun einmal vorhandene Freiheit findet ihre natürliche Beschränkung in der Forderung, daß die einmal angenommene Gebrauchsweise festgehalten werde. Ich habe mich nun dafür entschieden, einen rein logischen Gebrauch streng durchzuführen. Die Frage, ob dieses oder jenes zweckmäßiger sei, möchte ich als weniger wichtig beiseite lassen. Man wird sich leicht über die Ausdrucksweise verständigen, wenn man einmal anerkannt hat, daß etwas da ist, was eine besondere Benennung verdient.
Es scheint mir nun das Mißverstehen Kerrys dadurch bewirkt zu sein, daß er unwillkürlich seine eigene Gebrauchsweise des Wortes "Begriffs" mit meiner vermengt. Hieraus entspringen ja leicht Widersprüche, die nicht meiner Gebrauchsweise zur Last fallen.
[193] Kerry bestreitet das, was er meine Definition von Begriff nennt. Da möchte ich nun zunächst bemerken, daß meine Erklärung nicht als eigentliche Definition gemeint ist. Man kann auch nicht verlangen, daß alles definiert werde, wie man auch vom Chemiker nicht verlangen kann, daß er alle Stoffe zerlege. Was einfach ist, kann nicht zerlegt werden, und was logisch einfach ist, kann nicht eigentlich definiert werden. Das Logischeinfache ist nun ebensowenig wie die meisten chemischen Elemente von vornherein gegeben, sondern wird erst durch wissenschaftliche Arbeit gewonnen. Wenn nun etwas gefunden ist, was einfach ist oder wenigstens bis auf weiteres als einfach gelten muß, so wird eine Benennung dafür zu prägen sein, da die Sprache einen genau entsprechenden Ausdruck ursprünglich nicht haben wird. Eine Definition zur Einführung eines Namens für Logischeinfaches ist nicht möglich. Es bleibt dann nichts anderes übrig, als den Leser oder Hörer durch Winke dazu anzuleiten, unter dem Worte das Gemeinte zu verstehen.
Kerry möchte den Unterschied zwischen Begriff und Gegenstand nicht als absoluten gelten lassen. Er sagt: "Wir haben an früherer Stelle selbst der Ansicht Ausdruck gegeben, daß das Verhältnis zwischen Begriffsinhalt und Begriffsgegenstand in gewisser Beziehung ein eigentümliches, irreduzibles sei; hiermit war aber keineswegs die Ansicht verbunden, daß die Eigenschaften: Begriff zu sein und Gegenstand zu sein einander ausschlössen; die letztere Ansicht folgt aus der ersteren so wenig als etwa daraus, daß das Verhältnis zwischen Vater und Sohn ein nicht weiter zurückführbares wäre, folgt, daß jemand nicht zugleich Vater und Sohn (wiewohl natürlich nicht z.B. Vater dessen, dessen Sohn er ist) sein könne."
Knüpfen wir an dies Gleichnis an! Wenn es Wesen gäbe oder gegeben hätte, welche zwar Väter wären, aber nicht Söhne sein könnten, so würden solche Wesen offenbar ganz anderer Art sein als alle Menschen, welche Söhne sind. Ähnliches kommt nun hier vor. Der Begriff – wie ich das Wort verstehe – ist prädikativ (1). Ein Gegenstandsname hingegen, ein Eigenname ist durchaus unfähig, als grammatisches Prädikat gebraucht zu werden. Dies bedarf freilich einer Erläuterung, um nicht falsch zu erscheinen. Kann man nicht ebensogut von etwas aussagen, es sei Alexander der Große, oder es sei die Zahl Vier, oder es sei der Planet Venus, wie man von etwas aussagen kann, es sei grün, oder es [194] sei ein Säugetier? Wenn man so denkt, unterscheidet man nicht die Gebrauchsweisen des Wortes "ist". In den letzten beiden Beispielen dient es als Kopula, als bloßes Formwort der Aussage. Als solches kann es zuweilen durch die bloße Personalendung vertreten werden. Man vergleiche z. B. "dieses Blatt ist grün" und "dieses Blatt grünt". Wir sagen dann, daß etwas unter einen Begriff falle, und das grammatische Prädikat bedeutet dabei diesen Begriff. In den ersten drei Beispielen wird dagegen das "ist" wie in der Arithmetik das Gleichheitszeichen gebraucht, um eine Gleichung (2) auszusprechen. Im Satze "der Morgenstern ist die Venus" haben wir zwei Eigennamen "Morgenstern" und "Venus" für denselben Gegenstand. In dem Satze "der Morgenstern ist ein Planet" haben wir einen Eigennamen: "der Morgenstern" und ein Begriffswort: "ein Planet". Sprachlich zwar ist nichts geschehen, als daß "die Venus' ersetzt ist durch "ein Planet"; aber sachlich ist die Beziehung eine ganz andere geworden. Eine Gleichung ist umkehrbar; das Fallen eines Gegenstandes unter einen Begriff ist eine nicht umkehrbare Beziehung. Das "ist" im Satze "der Morgenstern ist die Venus" ist offenbar nicht die bloße Kopula, sondern auch inhaltlich ein wesentlicher Teil des Prädikats, so daß in den Worten: "die Venus" nicht das ganze Prädikat enthalten ist (3). Man könnte dafür sagen: "der Morgenstern ist nichts anderes als die Venus", und hier haben wir, was vorhin in dem einfachen "ist" lag, in vier Worte auseinandergelegt, und in "ist nichts anderes als" ist nun "ist" wirklich nur noch die Kopula. Was hier ausgesagt wird, ist also nicht die Venus, sondern nichts anderes als die Venus. Diese Worte bedeuten einen Begriff, unter den freilich nur ein einziger Gegenstand fällt. Aber ein solcher Begriff muß immer noch von dem Gegenstande unterschieden werden (4). Wir haben hier ein Wort: "Venus", welches nie eigentlich Prädikat [195] sein kann, wiewohl es einen Teil eines Prädikates bilden kann. Die Bedeutung (5) dieses Wortes kann also nie als Begriff auftreten, sondern nur als Gegenstand. Daß es etwas der Art gibt, würde auch Kerry wohl nicht bestreiten wollen. Damit wäre aber ein Unterschied zugestanden, dessen Anerkennung sehr wichtig ist, zwischen dem, was nur als Gegenstand auftreten kann, und allem übrigen. Und dieser Unterschied würde auch dann nicht verwischt werden, wenn es wahr wäre, was Kerry meint, daß es Begriffe gebe, welche auch Gegenstände sein können. Nun gibt es wirklich Fälle, welche diese Ansicht zu stützen scheinen. Ich habe selbst darauf hingewiesen (Grundlagen § 53 am Ende), daß ein Begriff unter einen höheren fallen könne, was jedoch nicht mit der Unterordnung eines Begriffes unter einen anderen zu verwechseln sei. Kerry beruft sich hierauf nicht, sondern gibt folgendes Beispiel: "der Begriff ,Pferd" ist ein leicht gewinnbarer Begriff", und meint, der Begriff "Pferd" sei Gegenstand, und zwar einer der Gegenstände, die unter den Begriff " leicht gewinnbarer Begriff" fallen. Ganz recht! Die drei Worte "der Begriff ,Pferd'" bezeichnen einen Gegenstand, aber eben darum keinen Begriff, wie ich das Wort gebrauche. Dies stimmt vollkommen mit dem von mir gegebenen Kennzeichen (6) überein, wonach beim Singular der bestimmte Artikel immer auf einen Gegenstand hinweist, während der unbestimmte ein Begriffswort begleitet. Kerry meint nun zwar, daß man auf sprachliche Unterscheidungen keine logische Festsetzungen gründen könne; aber in der Weise, wie ich das tue, kann es überhaupt niemand vermeiden, der solche Festsetzungen macht, weil wir uns ohne die Sprache nicht verständigen können und daher zuletzt doch immer auf das Vertrauen angewiesen sind, der andere verstehe die Worte, die Formen und die Satzbildung im wesentlichen so wie wir selbst. Wie schon gesagt: ich wollte nicht definieren, sondern nur Winke geben, indem ich mich dabei auf das allgemeine deutsche Sprachgefühl berief. Es kommt mir dabei vortrefflich zustatten, daß der sprachliche Unterschied so gut mit dem sachlichen übereinstimmt. Beim unbestimmten Artikel ist wohl überhaupt keine Ausnahme von unserer Regel anzumerken, es wären denn altertümliche Formeln, wie "ein edler Rat". Nicht ganz so einfach liegt die Sache beim bestimmten Artikel, [196] besonders im Plural; aber auf diesen Fall bezieht sich mein n6 Kennzeichen nicht. Beim Singular ist die Sache, soviel ich sehe, nur dann zweifelhaft:, wenn er statt des Plurals steht, wie in den Sätzen: "der Türke belagerte Wien", "das Pferd ist ein vierbeiniges Tier". Diese Fälle sind so leicht als besondere zu erkennen, daß unsere Regel durch ihr Vorkommen an Wert kaum einbüßt. Es ist klar, daß im ersten Satze "der Türke" Eigenname eines Volkes ist. Der zweite Satz ist wohl am angemessensten als Ausdruck eines allgemeinen Urteils aufzufassen, wie: "alle Pferde sind vierbeinige Tiere", oder: "alle wohlausgebildeten Pferde sind vierbeinige Tiere", wovon später noch die Rede sein wird (7). Wenn nun Kerry mein Kennzeichen unzutreffend nennt, indem er behauptet, in dem Satze "der Begriff, von dem ich jetzt eben spreche, ist ein Individualbegriff" bedeute der aus den ersten acht Wörtern bestehende Name sicherlich einen Begriff, so versteht er das Wort "Begriff" nicht in meinem Sinne, und der Widerspruch liegt nicht in meinen Festsetzungen. Niemand kann aber verlangen, daß meine Ausdrucksweise mit der Kerrys übereinstimmen müsse. Es kann ja nicht verkannt werden, daß hier eine freilich unvermeidbare sprachliche Härte vorliegt, wenn wir behaupten: der [197] Begriff Pferd ist kein Begriff (8), während doch z. B. die Stadt Berlin eine Stadt und der Vulkan Vesuv ein Vulkan ist. Die Sprache befindet sich hier in einer Zwangslage, welche die Abweichung vom Gewöhnlichen rechtfertigt. Daß unser Fall ein besonderer ist, deutet Kerry selbst durch die Anführungszeichen beim Worte "Pferd" an – ich gebrauche zu demselben Zwecke kursive [*] Schrift. Es lag kein Grund vor, die Wörter "Berlin" und "Vesuv" in ähnlicher Weise auszuzeichnen. Man hat bei logischen Untersuchungen nicht selten das Bedürfnis, etwas von einem Begriffe auszusagen und dies auch in die gewöhnliche Form für solche Aussagen zu kleiden, daß nämlich die Aussage Inhalt des grammatischen Prädikats wird. Danach würde man als Bedeutung des grammatischen Subjekts den Begriff erwarten; aber dieser kann wegen seiner prädikativen Natur nicht ohne weiteres so erscheinen, sondern muß erst in einen Gegenstand verwandelt werden, oder, genauer gesprochen, er muß durch einen Gegenstand (9) vertreten werden, den wir mittels der vorgesetzten Worte "der Begriff" bezeichnen, z. B.

"der Begriff Mensch ist nicht leer".

Hier sind die ersten drei Wörter als Eigenname (10) aufzufassen, der ebensowenig prädikativ gebraucht werden kann wie etwa "Berlin" oder "Vesuv". Wenn wir sagen: "Jesus fällt unter den Begriff Mensch", so ist das Prädikat (von der Kopula abgesehen)

"fallend unter den Begriff Mensch",

und das bedeutet dasselbe wie

"ein Mensch".

Von diesem Prädikate ist aber die Wortverbindung

"der Begriff Mensch"

nur ein Teil.
Man könnte gegen die prädikative Natur des Begriffes geltend machen, daß doch von einem Subjektsbegriffe gesprochen werde. Aber auch in solchen Fällen, wie z. B. in dem Satze

"alle Säugetiere haben rotes Blut"

ist die prädikative Natur (11) des Begriffes nicht zu verkennen; denn man kann dafür sagen:

[198] "was Säugetier ist, hat rotes Blut",

oder

"wenn etwas ein Säugetier ist, so hat es rotes Blut".

Als ich meine Grundlagen der Arithmetik schrieb, hatte ich den Unterschied zwischen Sinn und Bedeutung noch nicht gemacht (12) und daher unter dem Ausdrucke "beurteilbarer Inhalt" noch das zusammengefaßt, was ich jetzt mit den Wörtern "Gedanke" und "Wahrheitswert" unterscheidend bezeichne. Die dort auf S.77 gegebene Erklärung billige ich darum ihrem Wortlaute nach nicht mehr ganz, obwohl ich im wesentlichen noch derselben Meinung bin. Wir können kurz sagen, indem wir "Prädikat" und "Subjekt" im sprachlichen Sinne verstehen: Begriff ist Bedeutung eines Prädikates, Gegenstand ist, was nie die ganze Bedeutung eines Prädikates, wohl aber Bedeutung eines Subjekts sein kann. Dabei ist zu bemerken, daß die Wörter "alle", "jeder", "kein", "einige" vor Begriffswörtern stehen. Wir sprechen in den allgemein und partikulär bejahenden und verneinenden Sätzen Beziehungen zwischen Begriffen aus und deuten die besondere Art dieser Beziehung durch jene Wörter an, die also logisch nicht enger mit dem darauffolgenden Begriffsworte zu verbinden, sondern auf den ganzen Satz zu beziehen sind. Man sieht das leicht bei der Verneinung. Wenn in dem Satze

"alle Säugetiere sind Landbewohner"

die Wortverbindung "alle Säugetiere" das logische Subjekt zum Prädikate sind Landbewohner ausdrückte, so müßte man, um das Ganze zu verneinen, das Prädikat verneinen: "sind nicht Landbewohner". Statt dessen ist das "nicht" vor "alle" zu setzen, woraus folgt, daß "alle" logisch zum Prädikate gehört. Dagegen verneinen wir den Satz "der Begriff Säugetier ist untergeordnet dem Begriffe Landbewohner", indem wir das Prädikat verneinen: "ist nicht untergeordnet dem Begriff Landbewohner".
Wenn wir festhalten, daß in meiner Redeweise Ausdrücke wie "der Begriff F" nicht Begriffe, sondern Gegenstände bezeichnen, [199] so werden die Einwendungen Kerrys schon größtenteils hinfällig. Wenn er meint (S.281), ich habe Begriff und Begriffsumfang identifiziert, so irrt er. Ich habe nur meine Meinung ausgesprochen, man könne in dem Ausdrucke "die Anzahl, welche dem Begriff F zukommt, ist der Umfang des Begriffes gleichzahlig dem Begriffe F" die Worte "Umfang des Begriffes" durch "Begriff" ersetzen. Man beachte hierbei wohl, daß dies Wort dann mit dem bestimmten Artikel verbunden ist. übrigens war dies nur eine beiläufige Bemerkung, auf die ich nichts gegründet habe.
Während es demnach Kerry nicht gelingt, die Kluft zwischen Begriff und Gegenstand auszufüllen, könnte man meine eigenen Aussprüche in diesem Sinne verwerten wollen. Ich habe gesagt (13), die Zahlangabe enthalte eine Aussage von einem Begriffe; ich spreche von Eigenschaften, die von einem Begriffe ausgesagt werden, und lasse einen Begriff unter einen höheren fallen (14). Ich habe die Existenz Eigenschaft eines Begriffes genannt. Wie ich dies meine, wird an einem Beispiele am besten klar werden. In dem Satze "es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4" wird nicht etwa von der bestimmten Zahl 2 etwas ausgesagt, noch von –2, sondern von einem Begriffe, nämlich Quadratwurzel aus 4, daß dieser nicht leer sei. Wenn ich aber denselben Gedanken so ausdrücke: "der Begriff Quadratwurzel aus 4 ist erfüllt", so bilden die ersten fünf Worte den Eigennamen eines Gegenstandes, und von diesem Gegenstande ist etwas ausgesagt. Aber man beachte wohl, daß diese Aussage nicht dieselbe ist wie die vom Begriffe gemachte. Dies ist nur wunderbar für einen, der verkennt, daß ein Gedanke mannigfach zerlegt werden kann und daß dadurch bald dies, bald jenes als Subjekt und als Prädikat erscheint. Durch den Gedanken selbst ist noch nicht bestimmt, was als Subjekt aufzufassen ist. Wenn man sagt: "das Subjekt dieses Urteils", so bezeichnet man nur dann etwas Bestimmtes, wenn man zugleich auf eine bestimmte Art der Zerlegung hinweist. Meist tut man dies mit Beziehung auf einen bestimmten Wortlaut. Man darf aber nie vergessen, daß verschiedene Sätze denselben Gedanken ausdrücken können. So könnte man in unserem Gedanken auch eine Aussage von der Zahl 4 finden:

"die Zahl 4 hat die Eigenschaft, daß es etwas gibt, dessen Quadrat sie ist".

[200] Die Sprache hat Mittel, bald diesen, bald jenen Teil des Gedankens als Subjekt erscheinen zu lassen. Eins der bekanntesten ist die Unterscheidung der Formen des Aktivs und des Passivs. Es ist daher nicht unmöglich, daß derselbe Gedanke bei einer Zerlegung als singulärer, bei einer anderen als partikulärer, bei einer dritten als allgemeiner erscheint. Danach darf es nicht Wunder nehmen, daß derselbe Satz aufgefaßt werden kann als eine Aussage von einem Begriffe und auch als eine Aussage von einem Gegenstande, wenn nur beachtet wird, daß diese Aussagen verschieden sind. Es ist unmöglich, in dem Satze "es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4" die Worte "eine Quadratwurzel aus 4" zu ersetzen durch "den Begriff Quadratwurzel aus 4"; d. h. die Aussage, die auf den Begriff paßt, paßt nicht auf den Gegenstand. Obgleich unser Satz den Begriff nicht als Subjekt erscheinen läßt, sagt er doch etwas von ihm aus. Man kann es so auffassen, als werde das Fallen eines Begriffes unter einen höheren (15) ausgedrückt. Aber hierdurch wird der Unterschied zwischen Gegenstand und Begriff keineswegs verwischt. Zunächst bemerken wir, daß in dem Satze "es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4" der Begriff seine prädikative Natur nicht verleugnet. Man kann sagen "es gibt etwas, was die Eigenschaft hat, mit sich selbst multipliziert 4 zu ergeben". Folglich kann das nie von einem Gegenstande ausgesagt werden, was hier von dem Begriffe ausgesagt wird; denn ein Eigenname kann nie Prädikatsausdruck sein, wiewohl er Teil eines solchen sein kann. Ich will nicht sagen, es sei falsch, das von einem Gegenstande auszusagen, was hier von einem Begriffe ausgesagt wird; sondern ich will sagen, es sei unmöglich, es sei sinnlos. Der Satz "es gibt Julius Cäsar" ist weder wahr noch falsch, sondern sinnlos, wiewohl der Satz "es gibt einen Mann mit Namen Julius Cäsar" einen Sinn hat; aber hier haben wir auch wieder einen Begriff, wie der unbestimmte Artikel erkennen läßt. Dasselbe haben wir in dem Satze "es gibt nur ein Wien". Man muß sich nicht dadurch täuschen lassen, daß die Sprache manchmal dasselbe Wort teils als Eigennamen, teils als Begriffswort gebraucht. Das Zahlwort deutet hier an, daß der letzte Fall vorliegt. "Wien" ist hier ebenso Begriffswort wie "Kaiserstadt". Man kann in diesem Sinne sagen "Triest ist kein Wien". Wenn wir [201] dagegen in dem Satze "der Begriff Quadratwurzel aus 4 ist erfüllt" den durch die ersten fünf Worte gebildeten Eigennamen durch "Julius Cäsar" ersetzen, so erhalten wir einen Satz, der einen Sinn hat, aber falsch ist; denn das Erfülltsein, wie das Wort hier verstanden wird, kann in Wahrheit nur von Gegenständen ganz besonderer Art ausgesagt werden, solchen nämlich, welche durch Eigennamen von der Form "der Begriff F" bezeichnet werden können. Die Worte "der Begriff Quadratwurzel aus 4" verhalten sich aber in Hinsicht auf ihre Ersetzbarkeit wesentlich anders als die Worte "eine Quadratwurzel aus 4" in unserem ursprünglichen Satze, d. h. die Bedeutungen dieser beiden Wortverbindungen sind wesentlich verschieden.
Was hier an einem Beispiele gezeigt ist, gilt allgemein: der Begriff verhält sich wesentlich prädikativ auch da, wo etwas von ihm ausgesagt wird; folglich kann er dort nur wieder durch einen Begriff, niemals durch einen Gegenstand ersetzt werden. Die Aussage also, welche von einem Begriffe gemacht wird, paßt gar nicht auf einen Gegenstand. Die Begriffe zweiter Stufe, unter welche Begriffe fallen, sind wesentlich verschieden von den Begriffen erster Stufe, unter welche Gegenstände fallen. Die Beziehung eines Gegenstandes zu einem Begriffe erster Stufe, unter den er fällt, ist verschieden von der allerdings ähnlichen eines Begriffes erster Stufe zu einem Begriffe zweiter Stufe. Man könnte vielleicht, um dem Unterschiede zugleich mit der Ähnlichkeit gerecht zu werden, sagen, ein Gegenstand falle unter einen Begriff erster Stufe, und ein Begriff falle in einen Begriff zweiter Stufe. Der Unterschied von Begriff und Gegenstand bleibt also in ganzer Schroffheit bestehen.
Hiermit hängt zusammen, was ich im § 53 meiner Grundlagen über meine Gebrauchsweise der Wörter "Eigenschaft" und "Merkmal" gesagt habe. Kerrys Ausführungen veranlassen mich, noch einmal darauf zurückzukommen. Jene Wörter dienen zur Bezeichnung von Beziehungen in Sätzen wie " ist Eigenschaft von " und " ist Merkmal von ". Nach meiner Redeweise kann etwas zugleich Eigenschaft und Merkmal sein, aber nicht von demselben. Ich nenne die Begriffe, unter die ein Gegenstand fällt, seine Eigenschaften, so daß

" zu sein ist eine Eigenschaft von "

nur eine andere Wendung ist für

" fällt unter den Begriff des ".

Wenn der Gegenstand die Eigenschaften , und hat, so kann ich diese in zusammenfassen, so daß es dasselbe ist, ob ich sage, habe die Eigenschaft , oder ob ich sage, habe [202] die Eigenschaften und und . Ich nenne dann , und Merkmale des Begriffes und zugleich Eigenschaften von . Es ist klar, daß die Beziehung von zu ganz verschieden ist von der zu , und daß darum eine verschiedene Benennung geboten ist. fällt unter den Begriff ; aber , das selber ein Begriff ist, kann nicht unter den Begriff erster Stufe fallen, sondern könnte nur zu einem Begriffe zweiter Stufe in einer ähnlichen Beziehung stehen. Dagegen ist dem untergeordnet.
Betrachten wir hierzu ein Beispiel! Statt zu sagen:

"2 ist eine positive Zahl" und
"2 ist eine ganze Zahl" und
"2 ist kleiner als 10"

können wir auch sagen

"2 ist eine positive ganze Zahl kleiner als 10".

Hier erscheinen

eine positive Zahl zu sein,
eine ganze Zahl zu sein,
kleiner als 10 zu sein

als Eigenschaften des Gegenstandes 2, zugleich aber als Merkmale des Begriffes

positive ganze Zahl kleiner als 10.

Dieser ist weder positiv, noch eine ganze Zahl, noch kleiner als 10. Er ist zwar untergeordnet dem Begriffe ganze Zahl, aber er fällt nicht unter ihn.
Vergleichen wir nun hiermit, was Kerry im 2.Artikel S.424 sagt: "Man versteht unter der Zahl 4 das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1. Der Begriffsgegenstand des hiermit angegebenen Begriffes ist das Zahlenindividuum 4, eine ganz bestimmte Zahl der natürlichen Zahlenreihe. Dieser Gegenstand trägt offenbar genau die in seinem Begriffe genannten Merkmale an sich und – falls man, wie man wohl muß, davon absteht, die unendlich vielen Beziehungen, in denen er zu allen anderen Zahlenindividuen steht, ihm als propria anzurechnen – keine anderen sonst: ,die' 4 ist gleichfalls das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1."
Man erkennt sogleich, daß der von mir gemachte Unterschied zwischen Eigenschaft und Merkmal hier ganz verwischt ist. Kerry unterscheidet hier zwischen der Zahl 4 und "der" Zahl 4. Ich muß gestehen, daß mir dieser Unterschied unfaßbar ist. Die Zahl 4 soll Begriff sein; "die" Zahl 4 soll Begriffsgegenstand und nichts anderes sein als das Zahlenindividuum 4. Daß hier meine Unterscheidung von Begriff und Gegenstand nicht [203] vorliegt, braucht nicht begründet zu werden. Es scheint fast, als ob Kerry hier – wenn auch ganz dunkel – der Unterschied vorschwebt, den ich mache zwischen dem Sinne und der Bedeutung der Worte "die Zahl 4" (16). Aber nur von der Bedeutung kann man sagen, sie sei das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1.
Wie soll denn das "ist" verstanden werden in den Sätzen "die Zahl 4 ist das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1" und ",die' Zahl 4 ist das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1"? Ist es bloße Kopula, oder hilft es eine logische Gleichung ausdrücken? In jenem Falle müßte "das" vor "Resultat" fehlen und die Sätze würden etwa lauten:
"die Zahl 4 ist Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1"
und
",die' Zahl 4 ist Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1".
Wir hätten dann den Fall, daß die von Kerry mit

"die Zahl 4" und ",die' Zahl 4"

bezeichneten Gegenstände unter den Begriff

Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1

fielen. Es würde sich dann nur fragen, wodurch sich diese Gegenstände unterscheiden. Ich gebrauche hier die Wörter "Gegenstand" und "Begriff" in der mir geläufigen Weise. Was Kerry sagen zu wollen scheint, würde ich so ausdrücken:
"die Zahl 4 hat das und nur das als Eigenschaft, was der Begriff

Resultat der additiven Verbindung von 3 und 1

als Merkmal hat."
Den Sinn des ersten unserer beiden Sätze würde ich dann so ausdrücken:
"eine Zahl 4 zu sein ist dasselbe wie Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1 zu sein";
und dann könnte das, was ich eben als Meinung Kerrys vermutete, auch so gegeben werden:
"die Zahl 4 hat das und nur das als Eigenschaft, was der Begriff

Zahl 4

als Merkmal hat."
Ob dies wahr ist, kann hier unentschieden bleiben. Bei den [204] Worten "'die' Zahl 4" könnten wir dann den bestimmten Artikel aus den Gänsefüßchen entlassen.
Aber bei diesen Deutungsversuchen haben wir vorausgesetzt, daß die bestimmten Artikel vor "Resultat" und "Zahl 4" wenigstens in einem der beiden Sätze nur aus Versehen gesetzt wären. Nehmen wir die Worte, wie sie sind, so kann man ihren Sinn nur als logische Gleichung auffassen, wie
"die Zahl 4 ist nichts anderes als das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1".
Der bestimmte Artikel vor "Resultat" ist hier logisch nur gerechtfertigt, wenn anerkannt ist, 1. daß es ein solches Resultat gibt, 2. daß es nicht mehr als eins gibt. Dann bezeichnet diese Wortverbindung einen Gegenstand und ist als Eigenname aufzufassen. Wenn unsere beiden Sätze als logische Gleichungen zu verstehen wären, so würde aus ihnen folgen, da die rechten Seiten übereinstimmen, die Zahl 4 sei 'die' Zahl 4, oder, wenn man lieber will, die Zahl 4 sei nichts anderes als 'die' Zahl 4, womit der von Kerry gemachte Unterschied als hinfällig bewiesen wäre. Doch es ist hier nicht meine Aufgabe, Widersprüche in seiner Darstellung nachzuweisen. Was er unter den Wörtern "Gegenstand" und "Begriff" versteht, geht mich hier eigentlich nichts an; ich will hiermit nur meine eigene Gebrauchsweise dieser Wörter in ein helleres Licht setzen und dabei zeigen, daß sie von seiner jedenfalls abweicht, mag diese nun mit sich zusammenstimmen oder nicht.
Ich bestreite Kerry durchaus nicht das Recht, die Wörter "Gegenstand" und "Begriff" in seiner Weise zu gebrauchen, möchte mir aber das gleiche Recht wahren und behaupten, daß ich mit meiner Bezeichnung einen Unterschied von der höchsten Wichtigkeit gefaßt habe. Der Verständigung mit dem Leser steht freilich ein eigenartiges Hindernis im Wege, daß nämlich mit einer gewissen sprachlichen Notwendigkeit mein Ausdruck zuweilen, ganz wörtlich genommen, den Gedanken verfehlt, indem ein Gegenstand genannt wird, wo ein Begriff gemeint ist. Ich bin mir völlig bewußt, in solchen Fällen auf ein wohlwollendes Entgegenkommen des Lesers angewiesen zu sein, welcher mit einem Körnchen Salz nicht spart.
Man denkt vielleicht, diese Schwierigkeit sei künstlich gemacht, man brauche etwas so Unhandliches wie das, was ich Begriff genannt habe, gar nicht in Betracht zu ziehen, und könne mit Kerry das Fallen eines Gegenstandes unter einen Begriff als eine Beziehung ansehen, in welcher das einmal als Gegenstand [205] erscheinen könne, was ein andermal als Begriff auftrete. Die Wörter "Gegenstand" und "Begriff" dienten dann nur dazu, die verschiedene Stellung in der Beziehung anzudeuten. Das kann man tun; wer aber hiermit die Schwierigkeit vermieden glaubt, irrt sehr. Sie ist nur verschoben; denn von den Teilen eines Gedankens dürfen nicht alle abgeschlossen sein, sondern mindestens einer muß irgendwie ungesättigt oder prädikativ sein, sonst würden sie nicht aneinander haften. So haftet z. B. der Sinn der Wortverbindung "die Zahl 2" nicht an dem des Ausdrucks "der Begriff Primzahl" ohne ein Bindemittel. Ein soldfies wenden wir an in dem Satze "die Zahl 2 fällt unter den Begriff Primzahl". Es ist enthalten in den Worten "fällt unter", die in doppelter Weise einer Ergänzung bedürfen: durch ein Subjekt und einen Akkusativ; und nur durch diese Ungesättigtheit ihres Sinnes sind sie fähig, als Bindemittel zu dienen. Erst wenn sie in dieser doppelten Hinsicht ergänzt sind, haben wir einen abgeschlossenen Sinn, haben wir einen Gedanken. Ich sage nun von solchen Worten oder Wortverbindungen, daß sie eine Beziehung bedeuten. Nun haben wir bei der Beziehung dieselbe Schwierigkeit, die wir beim Begriffe vermeiden wollten; denn mit den Worten "die Beziehung des Fallens eines Gegenstandes unter einen Begriff" bezeichnen wir keine Beziehung, sondern einen Gegenstand, und die drei Eigennamen "die Zahl 2", "der Begriff Primzahl", "die Beziehung des Fallens eines Gegenstandes unter einen Begriff" verhalten sich ebenso spröde zueinander wie die beiden ersten allein; wie wir sie auch zusammenstellen, wir erhalten keinen Satz. So erkennen wir leidet, daß die Schwierigkeit, welche in der Ungesättigtheit eines Gedankenteils liegt, sich wohl verschieben, aber nicht vermeiden läßt. "Abgeschlossen" und "ungesättigt" sind zwar nur bildliche Ausdrücke, aber ich will und kann hier ja nur Winke geben.
Die Verständigung mag erleichtert werden, wenn der Leser meine Schrift Funktion und Begriff vergleicht. Bei der Frage nämlich, was man in der Analysis Funktion nenne, stößt man auf dasselbe Hemmnis; und bei eindringender Betrachtung wird man finden, daß es in der Sache selbst und in der Natur unserer Sprache begründet ist, daß sich eine gewisse Unangemessenheit des sprachlichen Ausdrucks nicht vermeiden läßt und daß nichts übrig bleibt, als sich ihrer bewußt zu werden und ihr immer Rechnung zu tragen.

[*] Im Originaltext "gesperrte" – frege zurück

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Funktion, Begriff, Bedeutung. Fünf logische Studien.
Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht, 1994. Taschenbuch - 106 Seiten
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© by Herbert Huber, Am Fröschlanger 15, 83512 Wasserburg, Germany, 21.5.2007