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Simon, Grynaeus, René, Descartes, Euklid
Simon Grynaeus als Wegbereiter René Descartes
Die Vorrede Simon Grynaeus' zur Euklid-Ausgabe 1533 und ihre Auswirkungen
1 Die Elemente des Euklids in der Ausgabe von Simon Grynaeus
2 Wegbereiterrolle der Renaissance
3 Leben des Simon Grynaeus
4 Praefatio
   4.1 Vorgeschichte innerhalb der Renaissance
   4.2 Inhalt der Praefatio
      4.2.1 Begründung der Wichtigkeit der "mos geometricus"
      4.2.2 Eignung für alle Disziplinen
      4.2.3 Sicheres Fundament
5 Methode und Bedeutung Descartes'
6 Mathematisch-Geometrische Methode
7 Bedeutung und Auswirkung der "mos geometricus"
Literatur
 
1 Die Elemente des Euklids in der Ausgabe von Simon Grynaeus
    Die Elemente des Euklids gehören zu den einflußreichsten Werken der Wissenschaftsgeschichte. Trotzdem lagen sie jahrhundertelang nicht, bruchstückhaft oder nur in lateinischen Übersetzungen aus dem Arabischen vor (Schüling 20). Die älteste gedruckte Ausgabe von Euklids Elemente im griechischen Original war dann diejenige, die Simon Grynaeus zusammen mit dem Kommentar Proklos', Methodus medendi ("Über die Methode") von Galen und seiner eigenen Vorrede im Jahre 1533 in der Offizin des Johannes Herwagen in Basel herausbrachte. Anhand eben dieser Vorrede soll gezeigt werden, daß Grynaeus wichtige Positionen und Methoden des viel gerühmten René Descartes vorwegnahm. In dieser Praefatiuncula in qua de disciplinis mathematicis nonnihil genannten Vorrede (ab hier kurz als Praefatio bezeichnet) betonte Simon Grynaeus geradezu emphatisch die Vorteile der Methode der Geometrie. Nur die "mos geometricus" gewährleiste sichere Erkenntnis und sei für alle Disziplinen anzuwenden. Nach dem Bezug zu Descartes werde ich zum Abschluß auf die Bedeutung und Auswirkung der "mos geometricus" über Descartes hinaus hinweisen.
    Zunächst aber rücke ich die unterschätzte Bedeutung der Renaissance für die Wissenschaftsgeschichte allgemein etwas zurecht.
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2 Wegbereiterrolle der Renaissance
    In der Wissenschaftsgeschichte beginnt die Neuzeit mit der kopernikanischen Wende, mit Galileis Fallgesetzen und der Newtonschen Mechanik. Dabei wird selten vergessen, sich auf Galilei zu berufen, der schrieb, das Buch der Natur sei in der Sprache der Mathematik geschrieben (zwei philosophisch orientierte Autoren stehen für viele: Lauth 45; Poser 82). Es wird unterschlagen, daß Galilei ein Denker ist, der noch der Renaissance nahe steht und daß die entscheidende Weichenstellung in der wissenschaftlichen Methodik bereits durch die Philosophen des Humanimus und der Renaissance erfolgte. "Die philosophischen Systeme eines Descartes oder Leibniz ebenso wie der Empirismus Francis Bacons und wie die naturwissenschaftlichen Denkgebäude eines Kopernikus oder Galilei fußen vielmehr auf ihrer Vorbereitung durch die Philosophie der Renaissance" (Otto 46). Es greift zu kurz, wenn man wie Hans Werner Arndt der "mos geometricus" erst seit Descartes eine maßgebliche Rolle zubilligt (Arndt 3) (Fn 1). Selbstverständlich muß man zum Verständnis der Methodenlehre in der Renaissance wiederum in die Antike zurückgehen. Die axiomatischen Lehren in der griechischen Antike bei Aristoteles, Galen und Proklos und ihre Rezeption im Mittelalter zusammen erklären erst die Wirksamkeit der axiomatisch-deduktiven Methode (Fn 2) in der Renaissance (Schüling 7). Dabei war die Wiederveröffentlichung und Übersetzung antiker Texte durch Marsilio Ficino, Johannes Regiomontanus, Mario Nizolio, Petrus Ramus und anderen nicht ein Erinnern klassischer wissenschaftlicher und philosophischer Texte sondern auch eine Rezeption, Umformung, Re-Konstruktion und Synthese. Dazu mußte die Methode der Behandlung von antiken wissenschaftlichen Texten verändert werden. Die bloße Fixierung auf das, was Aristoteles geschrieben hatte, wich einer Methodenvielfalt: Dekonstruktion (Battista Guarino: De modo et ordine docendi et discendi, 1459), Konstruktion (Rudolf Agricola: De inventione dialectica, 1528) Induktion (Jacob Zabarella: Liber de regressu, 1578), Naturbeobachtung (Petrus Ramus) und deduktive Methode nach geometrischer Art. Für die Verbreitung dieser "mos geometricus" ist besonders die Neuausgabe der Elemente des Euklid durch Simon Grynaeus in 1533 verantwortlich. Sie übte einen starken und nachhaltigen Einfluß aus. Bevor ich auf den Inhalt der Praefatio eingehe, gebe ich eine Biografie des Herausgebers der Elemente Simon Grynaeus.
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3 Leben des Simon Grynaeus
    Die Biografie des Humanisten und Gelehrten Simon Grynaeus ist nur teilweise gut erschlossen. Die nachfolgenden Angaben stützen sich auf Pendergrass (5 ff), Bautz und Blázy.
    Schon das Geburtsjahr des Simon Griner, der erst später, der üblichen Gelehrtenpraxis folgend, seinen Namen zu Grynaeus latinisierte, ist zweifelhaft. Er wurde 1493 oder 1494 in Veringen (Laucherttal, (Fn 3) heute: Veringendorf (Fn 4) ) geboren. Mit 14 Jahren kam Simon Griner in die Lateinschule nach Pforzheim. Dort traf er den Mitschüler Philipp Melanchthon und schloß eine lebenslange Freundschaft.     1511 oder 1512 immatrikulierte sich Simon Griner an der Universität Wien; er konnte inzwischen Latein, Griechisch und Hebräisch. Er studierte Mathematik, Naturwissenschaft, Philosophie und Medizin, hatte gleichzeitig einen Lehrauftrag für Griechisch und schloß sein Studium mit dem Magister der freien Künste und später dem Magister philosophiae ab.
    1520 übernahm Simon Griner das Rektorat einer Schule in Ofen, dem heutigen Budapest. Als Humanist und Vertreter reformatorischer Ideen kam es zum Streit mit den Dominikanern. Er wurde der Ketzerei verdächtigt und kam in den Kerker. Aufgrund seiner Beziehungen zum Adel wurde er befreit und verließ Ungarn.
    Am 17. April 1523 schrieb er sich in Wittenberg ein und traf dort Philipp Melanchthon und Martin Luther. Er latinisierte seinen Namen zu Simon Grynaeus. Gryneus war Beiwort des Apollo in Vergils Aenaeas und weist auf die kleinasiatische Hafenstadt Grynium hin (Gryneisches Orakel). Im selben Jahre 1523 erfolgte die Heirat mit Magdalena Spirensis.
    1524 erhielt Grynaeus eine Professor für Griechisch an der Universität Heidelberg. Sein Jahresgehalt von 50 Gulden ist als gering einzustufen. In Heidelberg schloß er Bekanntschaft mit dem Reformator Johannes Ökolampad (Oekolampadius) und Sebastian Münster, Hebräist und Herausgeber. 1526 wurde sein Gehalt auf 70 Gulden erhöht, dafür mußte er neben Griechisch auch Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie unterrichten. Er erhielt eine zusätzliche Professur für Latein und studierte die Werke Aristoteles' und Galens. 1527 entdeckte Grynaeus im nordwestlich Heidelbergs gelegenen Kloster Lorsch fünf unbekannte Bücher von Livius. 1529 besuchte er den Reichstag im nahen Speyer um seinen Freund Philipp Melanchthon zu treffen. Dort kam es zum Streit mit Johann Faber, Bischof von Wien, wegen dessen Predigt. Faber will Grynaeus verhaften lassen, doch Melanchthon und dessen Freunde können ihn über den Rhein auf sicheres Gelände bringen.
    Am 8. Mai 1529 beschloß der Rat der Stadt Basel auf Betreiben des Bürgermeisters Jacob Meier und des Reformators Ökolampads eine Anstellung für Grynaeus als Nachfolger von Erasmus von Rotterdam. Mit seinem Neffen Thomas Griner zog Grynaeus nach Basel. Seine Antrittsvorlesung hielt er über Aristoteles' Rhetorik. Neben dem Lehrbetrieb hatte er ausreichend Zeit für private Studien. Ab 1530 begann Simon Grynaeus mit der Herausgabe bedeutender Werke griechischer und lateinischer Autoren, so 1531 den gesamten, damals bekannten Livius mit einem kurzen Vorwort von Erasmus und eine neue Ausgabe des Aristoteles. Das wohl umfangreichste Verzeichnis der von Simon Grynaeus verfaßten und herausgegebenen Werke findet man in Pendergrass (166 ff).
    Im März oder April 1531 reiste Simon Grynaeus nach England zur Suche nach alten Manuskripten. Er traf Thomas Morus und König Heinrich VIII. Während der Zeit seines Besuches machte sich Heinrich VIII., da er sich von seiner Frau scheiden lassen wollte, zum Oberhaupt der englischen Kirche. Im Juli kehrte Simon Grynaeus nach Basel zurück. Jetzt kam es zum innerschweizerischen Religionskonflikt zwischen den Reformatoren und Katholiken. Grynaeus übernahm eine Professur der Theologie. Im September 1533 gab Grynaeus bei Herwagen in Basel die erste vollständige, griechische Ausgabe der Elemente der Geometrie von Euklid mit dem Kommentar von Proklos heraus.
    Simon Grynaeus übersetzte auch zahlreiche antike Schriftsteller, beispielsweise Aristoteles, Plutarch und Aristophanes ins Lateinische und Deutsche. Im Jahre 1534 beteiligte er sich auf Einladung des Straßburger Reformator Martin Butzer (Bucer) am Religionsgespräch in Stuttgart. Anfang November begann Grynaeus eine Reformtätigkeit an der Universität Tübingen. Nach neun Monaten zog er über Straßburg wieder nach Basel, wo er am 7. Juli 1935 eintraf. Er pflegte dort freundschaftlichen Umgang mit dem Reformator Calvin. Ab 1937 hatte Grynaeus in Basel zwei Professuren inne, eine für Philosophie (Dialektik) und eine für Theologie (Neues Testament). In 1539 wurde Grynaeus durch seine zweite Frau Katharina Lombard zum ersten und einzigen Mal Vater. Der Sohn wurde Samuel genannt. Möglicherweise wurde Gyrnaeus im April 1540 wegen des Basler Universitätsstreites die theologische Professur entzogen (Pendergrass 12-14). Im Sommer 1541 brach in Basel die Pest aus. Grynaeus erlag ihr am 1. August 1541.
    Am Rande bemerkenswert scheint, daß sämtliche Werke des Simon Grynaeus zumindest 1559 auf dem Index Librorum Prohibitorum der katholischen Kirche standen (Index, Tafel C6).
    Dem bewegten Lebenslauf ist zu entnehmen, daß Simon Grynaeus zum Zeitpunkt des Erscheinens der Elemente 1533 in Basel Philosophie und Theologie lehrte. Die Praefatio zu Euklids Werk hat eigenständige und für den Methodenwechsel weitreichende Bedeutung.
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4 Praefatio (Fn 5)
4.1 Vorgeschichte innerhalb der Renaissance
    Schon vor Grynaeus beabsichtigte Regiomontanus mathematische Texte antiker Schriftsteller herauszugeben, darunter die Elemente des Euklids. Da Regiomontanus früh starb gelang ihm dieses Vorhaben nicht. 1482 erschien allerdings erschien eine lateinische Ausgabe der Elemente des Euklids in einer Filiale des Augsburger Druckers E. Ratdolt in Venedig, die sich nach der Ausgabe des Campanus aus dem 13. Jahrhundert, einer Übersetzung aus dem Arabischen, richtete. Die Kritik der Humanisten an dieser Ausgabe betraf das mittelalterliche Latein des Campanus und die Unterschiede zwischen dem griechischen Original und der Übersetzung (Hofmann 95). Bartholomaeus Zambertus ließ daher die Elemente direkt aus dem Griechischen neu übersetzen. Diese Übersetzung erschien 1505. Ratdolt gab darauf 1509 eine überarbeitete Fassung seiner Ausgabe heraus. Verfasser dieser Ausgabe war der angesehene Luca Pacioli. Die verschiedenen Texte verwirrten die Fachwelt. J. Lefèbre d' Étaples fertigte daher 1516 eine Vergleichsausgabe der Texte von Campanus und Zambertus an (Hofmann 96). 1533 folgte die epochale Ausgabe von Euklids Elemente im griechischen Original von Simon Grynaeus. Sein Vorwort Praefatiuncula in qua de disciplinis mathematicis nonnihil richtete er an Cutbert Tunstall, Erzbischof von Durham und Freund des Erasmus von Rotterdam.
4.2. Inhalt der Praefatio
4.2.1 Begründung der Wichtigkeit der "mos geometricus"
    In der Praefatio lobte Grynaeus das antike Werk nach heutigem Maßstab überschwenglich. Dabei muß man sich vergegenwärtigen, daß er mit dem Lob der Elemente immer auch die darin praktizierte axiomatisch-deduktive Methode meinte. Ich werde diese im nachfolgenden Kapitel "Mathematisch-Geometrische Methode" explizieren.
    Zu Beginn der Praefatio sieht Grynaeus einerseits die Geringschätzung der Mathematik, andrerseits den Vorzug der geometrischen Methode darin, daß sie aufgrund ihrer Einfachheit "ornamentum nullum ... admittunt", keine Ausschmückung zulässt (Pendergrass 144). Nun hebt er zu seinem Lobe der "mos geometricus" an. Entgegen der behaupteten Nutzlosigkeit der Mathematik weist Grynaeus auf den Weltbezug der Elemente hin und ihre universale Geltung für jegliche Messung.
    Durch die Elemente ist der Mensch zum herrlichen Theater der Welt zugelassen. Die Elemente bieten ein Erklärungsreservoir für die Gestirne und deren Bewegungen, sowie den daraus resultierenden Erscheinungen wie Tag und Nacht. Stumpfsinnig nennt Simon Grynaeus diejenigen Menschen, die diesen Zugang zur Welt vor sich ausgebreitet sehen, aber davon nichts wissen wollen. Die Disziplin der Geometrie ist für den Anblick des göttlichen Werkes so wichtig, daß die übrigen Künste im Vergleich dunkel und wolkig sind, ja des menschlichen Geistes unwürdig erscheinen. Zur Verdeutlichung verwendet Grynaeus zwei allegorische Darstellungen.
    Aus den Prinzipen, am Himmel mit Seilen befestigt, spinnt der scharfsinnige Geist das kreisrunde und absolute Gewebe der Geometrie bis zur Erde.
    Die Geometrie hängt, wie ein Körper mit seinen Gliedern, zusammen. Die Funktion des Körpers wird verletzt, wenn man auch nur ein Glied entfernt oder versetzt. So entspricht sich die Ordnung in der Geometrie mit der in der Natur.
4.2.2 Eignung für alle Disziplinen
    Die Geometrie und ihre Methode ist auch für andere Disziplinen geeignet. Dialektik und Geometrie, richtig verbunden, vermögen alle Schwierigkeiten zu überwinden. Grynaeus bewundert die Übereinstimmung der Lehre, hervorgerufen durch den Geist des Menschen, mit der Natur. Zur Absicherung seines eigenen Lobes führt Simon Grynaeus weitere Zeugen an: Galen, Aristoteles und Proklos.
    Grynaeus spricht von einer „geometria, quae methodi totius absoluta et perfecta formula est", die Geometrie hält er für das absolute und perfekte Modell der gesamten Methode.
    Da nun Grynaeus die geometrische Methode als für alle Disziplinen angemessen empfohlen hat, stellt sich die Frage, warum sie gerade aus der Geometrie herzuleiten und zu lernen ist. Er nennt dafür drei Gründe.
  1. In der Erfahrung, den Sachverhalten und Dingen, die wir durch die Sinne erkennen, bleibt uns meist die Ursache verborgen. Andere, sinnenferne Dinge werden nur mit dem Intellekt erkannt. Sie haben aber den Vorzug, daß sie klare und exakte Erkenntnis liefern. Das Dreieck im Geiste ist dem Kreidedreieck auf der Tafel überlegen, es wird aus einem Abstraktionsvorgang gewonnen.
  2. In der Geometrie folgen alle Lehrsätze aus den ersten Prinzipien. Aristoteles sprach dabei von den "archai", Descartes wird später diese sicheren Prinzipien in seinen Meditationen suchen. Aufgrund dieser Ableitung aus den ersten Prinzipien sind die Beweise der Geometrie so klar wie die Natur.
  3. In der zeitgenössischen Ausbildung sieht Simon Grynaeus, daß sich die Lernbegierigen verzetteln: zuviele Irrwege ohne Ordnung und Fundament. Er fordert daher die Sicherheit und Evidenz der Natur – die er in der Geometrie repräsentiert sieht – als Hafen zu betrachten, so daß dem Lernenden "eine sichere und unbezweifelte Möglichkeit der Rückkehr in den Hafen bleibt". Er fordert weiter mindestens die Gleichstellung des Studiums der Geometrie mit dem Erlernen der Sprache. Er läutet damit, wie Hanna-Barbara Gerl meint, die Ablösung der rhetorischen Kultur durch die geometrische ein. Damit setzt der Versuch ein, "die bisherigen artes des Humanismus, seine studia humanitatis, in scientiae zu überführen: Paradigmenwechsel der Methode und Verwissenschaftlichung der Künste in einem." (Gerl 139).
4.2.3 Sicheres Fundament
    Descartes wollte sich nicht auf seine Vorläufer verlassen. Man könne "nichts so Sonderbares und Unglaubliches ersinnen", das nicht irgendein Philosoph behauptet und verteidigt hätte (Descartes 1995, 16). Wie Descartes rügte auch Grynaeus seine Vorläufer. "Jene aber - und ich meine auch die in den zurückliegenden Jahrhunderten - die diesen Disziplinen, die so etwa wie ein heiliger Anker sind, nicht genügend Aufmerksamkeit geschenkt haben - Ich meine dabei an den ungeordneten und aufrührerischen Haufen der Philosophen - sehen wir in monströse Absurditäten verfallen". Grynaeus verlangte, daß die Erkenntnis über die Welt verläßlich gewonnen und verläßlich gesichert wird: dies leistet nur die geometrische Methode.
    Descartes forderte in der Ersten Meditation das sichere und bleibende Fundament. Er will sich bei "nicht ganz gewissen und zweifelsfreien Ansichten" der Zustimmung enthalten (Descartes 1996, 63). Das klingt ähnlich wie Simon Grynaeus in der Praefatio: "Und in ihnen werden sich die Geister von Anfang an, noch auf der Schwelle des Lernens, daran gewöhnen, nichts zuzugeben, was nicht in seiner Glaubwürdigkeit geprüft und gesichert ist; von niemandem zu lernen, der nicht richtig, wahrhaftig und glaubwürdig lehrt, die blinde Zustimmung zu allem und Bestätigung von allem in jeder Disziplin wie einen Traum oder ein reines Gedankengespinst zu meiden, in jeglicher Art von Untersuchung allein das wahre und sichere Licht zu suchen und sich jeglicher Überheblichkeit zu enthalten." Wem fiele da bei der Lektüre nicht gleich das Traumargument Descartes' ein?
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5 Methode und Bedeutung Descartes'
    Allein die für die Geometrie typische Methode gab Descartes die Gewißheit, die er in philosophischen Sachverhalten suchte. Er hält seine Sätze "für ebenso, ja in noch höherem Maße gewißt und evident wir die geometrischen" (Descartes 1996, 39). Wie Galilei sprach Descartes vom großen Buch der Welt (Descartes 1995, 10). Er wollte von nichts anderem ausgehen als von sich selbst und eben dem Buch der Natur. Diese Unterscheidung machte auch Simon Grynaeus, wenn er schrieb, daß von den Sinnen abgelegene Dinge alleine durch den Intellekt erkannt werden.
    Descartes wollte nicht auf der Tradition aufbauen, er wollte einen radikalen Neubeginn. "Schließlich schien mir unser Jahrhundert ebenso reich und fruchtbar an guten Köpfen als irgendein früheres: also nahm ich mir die Freiheit, alle anderen nach mir zu beurteilen" (Descartes 1995, 6). Schon in der Schule erfuhr er, "daß man sich nichts so Sonderbares und Unglaubliches ersinnen könnte, das nicht irgendein Philosoph behauptet hätte" (Descartes 1995, 16). Wir können es Descartes nachsehen, daß er noch nicht Schillers Akademische Antrittsrede in Jena vom 26. Mai 1789 kannte, wo dieser ausdrücklich darauf hinwies, daß wir es, selbst in den kleinsten alltäglichsten Verrichtungen des bürgerlichen Lebens, nicht vermeiden können, die Schuldner vergangener Jahrhunderte zu werden (Schiller 827). Geschichtlich kann man sich nur aus seinen Vorläufern legitimieren, was Descartes noch nicht sah oder nicht sehen wollte (Otto 22). So wird Descartes in seinem mehrstufigen Zweifel Schuldner der Denker vor ihm ohne es registrieren. Wenn er nichts als wahr anzunehmen bereit ist, das als sicher und einleuchtend erkannt wird (Descartes 1995, 18-19), so hat dies Grynaeus in seiner Empfehlung der geometrischen Methode bereits vorausgedacht. Wie Descartes jede Sinnestäuschung und die Möglichkeit des Traumes ausschalten will, so rät auch Simon Grynaeus nichts zuzugeben, was nicht geprüft und gesichert ist und Traum und Gedankengespinst zu meiden. Beide betonen die Wichtigkeit der Ordnung der Gedanken, bei Descartes wird dies zu seiner dritten Regel zum Vernunftgebrauch (Descartes 1995, 19).
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6 Mathematisch-Geometrische Methode
    Die "mos geometricus", die euklidisch-geometrische Methode ist ein axiomatisches Verfahren und ein wichtiger Beitrag zum Methodenwandel. Die Bedeutung der Renaissance für die Naturwissenschaften, wie die Wissenschaft allgemein, erschöpfte sich nicht in der Wiederherausgabe antiker Texte und ihre Erschließung durch deren Übersetzung. Ebenso wichtig war ein Methodenwandel. An die Stelle der Methode mittels Kommentar und Quaestio die antiken Texte zu analysieren trat die sprachlich-historische Methode. Diese versucht herauszufinden, "was der individuelle Autor in seiner individuellen historischen Situation als seine Erfahrung hat ausdrücken wollen und welche Realität, welche Manifestation des Seins, sich hinter dieser Erfahrung verbirgt" (Keßler 124). Ein weiterer wichtiger Methodenwandel ist die Anwendung und Empfehlung der "mos geometricus", der euklidisch-geometrische Methode. Stephan Otto sieht einen wichtigen Faktor der Verbindung der Renaissance mit der wissenschaftlichen Revolution im 17. Jahrhundert in der Herausarbeitung eines axiomatischen Beweisverfahrens, das fächerübergreifend eingesetzt werden soll (Otto 50). Dabei knüpft die Renaissancephilosophie einerseits an die aristotelische Syllogistik an, andrerseits an die euklidisch-geometrische Methode, die geometrische Deduktion (Otto 51). Neben den Wurzeln in der Antike ist dafür die Beweistheorie Averroes' wirkungsmächtig (Otto 52).
    Als erste Ansätze der geometrischen Methode führt Hanna-Barbara Gerl drei Werke an. 1501 erschien in Venedig De expetendis et fugiendis opus von Giorgio Valla, die Methodik der euklidische Geometrie behandend. 1505 wurden, wie schon oben erwähnt, in Venedig die Elemente Euklids von Bartholomaeus Zambertus herausgegeben, der in seiner Praefatio, ähnlich wie später Grynaeus, auf den unübertroffenen Wert dieser Methode hinwies. Schließlich die schon ausführlich gewürdigte Ausgabe der Elemente im griechischen Urtext 1533 in Basel (Gerl 138-39).
    Am Anfang der Elemente stehen Axiome, Postulate und Definitionen ohne praktischen Bezug. Die fünf Axiome sind Sätze, die ohne Beweis evident erscheinen, die unmittelbar aus der Vernunft heraus einsichtig sind. Das fünfte Axiom war das sogenannte Parallelenpostulat. Zu einer gegebenen Geraden gibt es durch einen Punkt außerhalb der Geraden genau eine parallele Gerade, das ist eine Gerade, die die gegebene nicht schneidet. Aus den Axiomen, Postulaten und Definitionen werden die Lehrsätze deduktiv abgeleitet.
    Die Eigenständigkeit des geometrischen Beweisverfahrens ergibt sich daraus, daß sie keine Ursachen benötigt, sondern von scheinbar evidenten Einsichten, den Axiomen ausgeht. Ein dazu analoges Verfahren sucht Descartes indem er mehrstufig alle Stufen der Täuschung durchgeht auf der Suche nach der evidenten, voraussetzungslosen Gewißheit. Die Renaissancephilosophen versuchen noch eine Synthese mit den syllogistischen Beweisverfahren, die Aristoteles in der Analytica posteriora beschrieben hatte (Otto 391). Die Entwicklung der geometrisch-deduktiven Axiomatik bleibt dann den Philosophen und Naturwissenschaftlern im 17. Jahrhundert vorbehalten.
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7 Bedeutung und Auswirkung der "mos geometricus"
    Die erste Ausgabe der Elemente Euklids 1533 führte im 16. Jhdt. zu einer Fülle methodologischer Schriften. Philipp Melanchthon erkannte die Bedeutung der geometrischen Methode und äußerte sich dazu ausführlich und lobend, zuerst in seiner Praefatio in Geometriam aus dem August 1536. In der Oratio de studiis veteris philosophiae von 1557 betonte er erneut, daß ein wissenschaftliches Beweisverfahren erst in Analogie zu den geometrischen Beweisen erbracht werde, "denn die wahren Ursprünge aller Wissenschaften bestünden in richtig entfalteten und betreffenden Beweisen oder würden aus den Quellen der Beweise in methodischer Abfolge abgeleitet, wie es in den Elementen des Euklid behandelt werde" (Frank 123). Gerade unter dem Einfluß von Philipp Melanchthon und Petrus Ramus erfährt der Unterricht in der Geometrie eine außerordentliche Wertschätzung (Arndt 7-8). Auch Jacob Zabarella griff die "mos geometricus" auf und befaßte sich umfassend und einflußreich mit der Methodenlehre (Arndt 25). Wichtig für die Rezeption war die Übersetzung des griechischen Kommentars von Proklos zu den Elementen ins Lateinische durch den Mathematiker Francesco Barozzi im Jahre 1560. Francesco Patrizi versuchte in Dieci dialoghi della historia 1560 sogar die "mos geometricus" auf die Geschichtsschreibung zu übertragen. Die Geschichte soll in eine exakte Wissenschaft verwandelt werden (Gerl 142). Als weitere wichtige Autoren, die sich der "mos geometricus" bedienten oder sich mit ihr auseinandersetzten sind zu nennen Cardano (De subtilitate, 1550) und Christoph Clavius (Opera mathematica, 1611/12). Francesco Patrizi hält 1591 in seiner Nova de universis philosophia die "mos geometricus" für die königliche Methode der Wissenschaften (Otto 57).
    Die Bedeutung von Euklids Elemente und der geometrischen Methode geht weit über Galilei, Descartes und Newton hinaus. Euklids Elemente, obwohl dafür nicht gedacht, wurden zum Schulbuch der abendländischen Mathematik (Schubart 100). Doch die Auswirkungen der plötzlichen Methodenvielfalt der Renaissance waren weit gravierender, wie Paul Lawrence Rose zusammenfasst.
"In the first place mathematics benefited immensely from the humanist mania for the rediscovery, translation and circulation of ancient Greek texts. These texts provoked a revolution in religious, moral, literary and historical thought; their influence on mathematical thought was no less radical. It was classical texts for the most part which supplied Renaissance mathematicians with much of the technical knowledge upon which the later scientific revolution was to be foundend. Often indeed Renaissance mathematicians were stimulated to go beyond the strict letter of the texts and attempt reconstrucions of lost ancient techniques which resulted in completely new concepts and techniques unforeseen by the Greeks." (Rose 292)
    Wahrscheinlich hat keine andere mathematische Abhandlung das geistige Leben des Abendlandes stärker beeinflußt als Euklids Hauptwerk. Euklids Einfluß auf das europäische Geistesleben ist schlechterdings unermeßlich; kein anderes wissenschaftliches Werk ist häufiger kommentiert und übersetzt worden. Die Methode "demonstratio more geometrico" wurde zu "methodus mathematica" verallgemeinert (Arndt 2). Das von Euklid angewandte Beweisverfahren und der formale Aufbau liegen der Ethica Spinozas und den Principia Newtons zugrunde; Hugo Grotius wandte in seinem Hauptwerk 1625 De Jure Belli Ac Pacis die "mos geometricus" auf das Natur- und Völkerrecht an; Kants transzendente Ästhetik beruht auf der Annahme der universellen Gültigkeit der Euklidischen Geometrie. Ein weiteres Werk Spinozas über Descartes trägt den aussagekräftigen Titel Renati des Cartes principiorum philosophiae Pars I et II, More Geometrico demonstratae.
    Die axiomatische Methode nach geometrischer Art warf die Frage nach der Begründung exakter Wissenschaft auf. Sie entwickelte sich hauptsächlich auf drei Gebieten weiter: Geometrie, Logik und Physik. Damit spannt sich ein Bogen von der Antike über die Philosophie der Renaissance bis zur Entdeckung nicht-euklidischer Geometrien und den Bemühungen der Fundierung der Wissenschaft und Mathematik durch Frege, Russell und Gödel. Der Beginn der Neuzeit ist kein dramatischer Bruch sondern ein nahtloser Übergang, der weit in der Vergangenheit wurzelt.
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Literatur
Arndt, Hans Werner: Methodo scientifica pertractatum. Mos geometricus und Kalkülbegriff in der philosophischen Theorienbildung des 17. und 18. Jahrhunderts. Berlin 1971.
Bautz, Friedrich Wilhelm: "GRYNÄUS, Simon". Biographisch-bibliographisches Kirchenlexikon. Bd. II BBKL Hamm 1990. Verfügbar unter http://www.bautz.de/bbkl/g/grynaeus_s.shtml
Blázy, Árpád: Der Humanist und Reformator Simon Grynaeus (1493-1541). Verfügbar unter http://church.lutheran.hu/godollo/archivum/dolgozatok/gryn.htm
Descartes, René: Abhandlung über die Methode des richtigen Vernunftgebrauchs und der wissenschaftlichen Wahrheitsforschung. Stuttgart 1995.
Descartes, René: Meditationes de Prima Philosophia. Meditationen über die Erste Philosophie. Stuttgart 1996.
Frank, Günter: "Philipp Melanchthon. (1497-1560). Die Philosophie des Reformators". In: Blum, Paul Richard, Hg. Philosophen der Renaissance. Eine Einführung. Darmstadt 1999. S. 118-129.
Gerl, Hanna-Barbara: Einführung in die Philosophie der Renaissance. Darmstadt 1995.
Grynaeus, Simon. "Adiecta praefatiuncula in qua de disciplinis mathematicis nonnihil". EUKLEIDOU STOICEIWN BIBL. IE. EK TWN QEWNOS SUNOUSIWN. Basel 1533.
Hofmann, Joseph Ehrenfried: Geschichte der Mathematik. Erster Teil. Von den Anfängen bis zum Auftreten von Fermat und Descartes. Berlin 1953.
Index Librorum Prohibitorum. Verfügbar unter http://www.aloha.net/~mikesch/ILP-1559.htm#S Keßler, Eckhard: "Der Humanismus und die Entstehung der modernen Wissenschaft". In: Rudolph, Enno, Hg. Die Renaissance und ihr Bild in der Geschichte. Die Renaissance als erste Aufklärung III. Tübingen 1998. S. 117-134.
Lauth, Bernhard; Sareiter, Jamel: Wissenschaftliche Erkenntnis. Eine ideengeschichtliche Einführung in die Wissenschaftstheorie. Paderborn 2002.
Otto, Stephan, Hg.: Renaissance und frühe Neuzeit. Stuttgart 2000.
Pendergrass, Jan Noble: Die naturphilosophischen Vorreden des Basler Gräzisten Simon Grynaeus von Vehringen (1493-1541). Humanismus, Reformation und Naturwissenschaft im frühen 16. Jahrhundert. LMU München. Philosophische Fakultät, Magisterarbeit 1980.
Poser, Hans: Wissenschaftstheorie. Eine philosophische Einführung. Stuttgart 2001.
Rose, Paul Lawrence: The Italian Renaissance of Mathematics. Studies on Humanists and Mathematicians from Petrarch to Galileo. Genf 1975.
Schiller, Friedrich: "Akademische Antrittsrede. Was heißt und zu welchem Ende studiert man Universalgeschichte?" Werke II. Gedichte - Erzählungen. München o.J.
Schubarth, Emil: "Wandlungen in der mathematischen Grundlagenforschung. Heinrich Barth zum 70. Geburtstag gewidmet". In: Staehelin, Ernst, Hg.: Gestalten und Probleme aus der Geschichte der Universität Basel. Fünf akademischen Vorträge. Basel 1960. S. 99-118.
Schüling, Hermann: Die Geschichte der axiomatischen Methode im 16. und beginnenden 17. Jahrhundert. Wandlung der Wissenschaftsauffassung. Hildesheim 1969.
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Fußnoten
(Fn 1) Hans Werner Arndt korrigiert sich implizit im Laufe von Methodo Scientifica Pertractatum selbst, indem er die breite Anwendung der "mos geometricus" auch vor Descartes würdigt. Dies werde ich noch aufzeigen. (zurück)
(Fn 2) Die Ausdrücke "mos geometricus" und "axiomatisch-deduktive Methode" verwende ich weitgehend synonym. Für Unterschiede in den vielseitigen Ausprägungen verweise ich auf Schüling passim. (zurück)
(Fn 3) Lauchert heißt der Fluß, das "t" ist korrekt. (zurück)
(Fn 4) In Veringendorf und Veringenstadt wohnen noch heute viele Personen namens Griener. (zurück)
(Fn 5) Die Praefatio liegt nur in einer deutschen Rohübersetzung vor, auf die ich in dieser Arbeit Bezug nehme. Eine genaue Seitenangabe ist daher wenig hilfreich, wegen der Kürze der Praefatio aber auch nicht notwendig. (zurück)

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© by Herbert Huber, Am Fröschlanger 15, 83512 Wasserburg, Germany, 27.2.2004