Hilberts Hotel hat abzählbar unendlich viele Zimmer und eine Sprechanlage für alle Zimmer. Das Hotel ist vollständig besetzt.
Doch da kommt ein vollbelegter Bus mit 40 Sitzen. Was soll der Hotelier machen, da er sich diese Gäste keinesfalls entgehen lassen will?

Er fordert über die Sprechanlage alle Gäste im Hotel auf, ihr Zimmer zu wechseln und zwar in das Zimmer mit der Nummer: derzeitige Zimmernummer plus 40. Die Zimmer 1 bis 40 werden frei. Die Gäste im Bus werden problemlos untergebracht.

Doch jetzt kommt ein vollbelegter Bus mit abzählbar unendlich vielen, durchnummerierten Sitzen.
Was soll der Hotelier machen, da er sich diese Gäste erst recht nicht entgehen lassen will?

Wieder fordert der Hotelier über die Sprechanlage seine Gäste im Hotel auf, ihr Zimmer zu wechseln und zwar in das Zimmer mit der Nummer: derzeitige Zimmernummer mal 2.
Die neuen Gäste werden aufgefordert jeweils in das Zimmer mit der Nummer: Bussitznummer mal 2 minus 1 zu ziehen. Die Busgäste werden also problemlos auf die ungeraden Zimmern verteilt.