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Bayesianismus
Jon Williamson: In Defence of Objective Bayesianism
Oxford: Oxford UP, 2010. Gebunden, 185 Seiten – Bayesianismus LinksBayesianismus Literatur
Der Objektive Bayesianismus ist eine normative Theorie, die sagt, wie stark man eine Proposition glauben soll. Er beschreibt nicht wie stark Agenten eine Proposition tatsächlich glauben. Zusammengefasst:
Glaubensgrade sollen den Wahrscheinlichkeitsaxiomen genügen, sich nach den verfübaren Belegen richten und, wenn die Belege nichts anderes nahelegen, gleichmässig sein. Williamson spricht von der
• Wahrscheinlichkeitsnorm (“Probability norm”)
• Kalibrierungsnorm (“Calibration norm”; Justierungsnorm, Ausrichtungsnorm)
• Äquivokationsnorm (“Equivocation norm”)
Nach einer Einleitung stellt der Autor den Objektiven Bayesianismus ausgiebig vor. Dann untermauert er die geforderten Normen und verteidigt den Objektiven Bayesianismus gegen Kritik, insbesondere bei der Veränderung der Glaubensgrade, wenn neue relevanten Belege auftauchen. Der Formalismus wird in den folgenden Kapiteln erweitert auf die Prädikatensprache, Bayessche Netze, die probabilistische Logik und noch umfangreichere Sprachen. In sozialen Umgebungen hat man es damit zutun, Urteile verschiedener Agenten zusammenzufassen. Diesem Problem ist ein weiteres Kapitel gewidmet. Das Schlusskapitel erörtert die Zukunftsaussichten des Objektiven Bayesianismus und zeigt auf, wo weiter geforscht werden muss.
Dabei unterscheidet der Autor
  • subjektiver Bayesianismus: die anfänglichen Glaubensgrade beruhen auf persönlicher Wahl (z.B. de Finetti)
  • empirischer Subjektivismus: die anfänglichen Glaubensgrade beruhen nur auf der Gesamtheit der Belege und sie sollten an den physikalischen Wahrscheinlichkeiten – soweit bekannt – ausgerichtet sein (z.B. Howson, Urbach)
  • objektiver Bayesianismus: die anfänglichen Glaubensgrade beruhen ausschließlich auf der Gesamtheit der Belege (z.B. Jaynes).
Objektiver Bayesianismus
Die Glaubensgrade sollten sich nach der Gesamtheit der Belege richten, nach der verwendeten Sprache und verschiedenen kontextualen Faktoren. Sie sollten in Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 ausdrückbar sein und “otherwise equivocal”.
Der Autor stellt diese Bedingungen an eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation:
• Objektivität: der objektiven Wahrscheinlichkeit gerecht werden
• Berechenbarkeit: erklären, wie wir mit den Wahrscheinlichkeit folgern oder rechnen
• Erkenntnis: zeigen, wie wir die Wahrscheinlichkeit erkennen und um sie wissen
• Verschiedenheit: mit der Breite der Wahrscheinlichkeitsaussagen, die wir machen, zurecht kommen.
• Sparsamkeit: ontologische Sparsamkeit pflegen.
Der objektiver Bayesianismus verlangt drei Normen für die Glaubensgrade:
  • Wahrscheinlichkeit (“Probability”)
  • Ausrichtung (“Calibration”)
  • Äquivokation (“Equivocation”)
1) Wahrscheinlichkeit
Die Glaubensgrade sollen eine Wahrscheinlichkeitsfiunktion repräsentieren. Diese Norm wird gerechtfertigt durch Überlegungen zum Wettverhalten.
2) Ausrichtung
Die Glaubensgrade sollen den Beschränkungen genügen, die durch die Belege auferlegt werden. Kurz: Glaubensgrade richten sich nach den vorhandenen belegen.
3) Äquivokation
Die Glaubensgrade sollen (nachrangig zu 1 und 2) genügend gleichförmig (“equivocal”) sein.
Die Überzeugungen dienen zu Handlungsentscheidungen. Stark differierende Glaubensgrade (die nicht durch die Beleglage gerechtfertigt sind) lösen höher riskante Handlungen aus. Der Agent sollte aber nur Risiken eingehen, die durch die Beleglage gerechtfertigt ist.
Allgemeine Kritik
Das schwierige Vorhaben des Werks wird knapp, exakt und streng formal durchgezogen. Es fordert einen Leser, der einige Vorkenntnisse hat und mit formalen Methoden bestens vertraut ist. Zwei Beispiele dazu:
• Manches, was dem Autor geläufig ist, setzt er beim Leser voraus. So bezieht er sich gleich in der Einleitung auf “P ist ungleich  NP” aus den Computerwissenschaften ohne es zu erläutern (S. 6). Der damit nicht vertraute Leser muss nachlesen, dass hier behauptet wird, dass die Klasse von Problemen P eine echte Teilmenge der Klasse von Problemen NP ist, nachzulesen unter P (complexity) (Bayesianismus Links).
• Ich meine, der Begriff “convex hull” (S. 28) gehört schon zum fortgeschrittenen mathematischen Begriffsvokabular, entgegen der Ankündigung des Autors, dass kein fortgeschrittenes Wissen in Logik und Wahrscheinlichkeitstheorie vorausgesetzt wird (S. iii).
Inhaltliche Kritik
Durchwegs setzt der Autor eine mehr oder weniger willentliche Beeinflussung der Glaubensgrade voraus. Beispielsweise wenn er schreibt:
“... theoretical reasoning can involve arbitrary choice: there may be several equally rational degrees of belief from which the agent should choose one arbitrarily” (S. 9).
Ich glaube nicht, dass dies möglich ist. Vielmehr glaube ich, dass ein Agent nur seiner epistemischen Pflicht nachkommen kann und seine Belegbasis möglichst umfangreich gestalten kann. Aufgrund der ihm bekannten Belege und ihrer Bewertung stellt sich dann der Glaubensgrad für eine Proposition mehr oder weniger automatisch ein.
Den Leser erwartet eine gründliche, präzise Darlegungen des Objektiven Bayesianismus. Der Autor motiviert seine Forderungen und geht auf vielfältige Kritik ein. Das Werk wendet sich an fortgeschrittene Studenten oder an Personen, die auf den einschlägigen Gebieten forschen. All diesen kann das Studium dieses Werks empfohlen werden.
Zur Vorbereitung sollte man mit den unten aufgeführten oder vergleichbaren Werken vertraut sein.
Links
WilliamsonBayesian Epistemology
WilliamsonIndifferenzprinzip = Prinzip vom unzureichenden Grund
WilliamsonMaximum-Entropie-Methode
WilliamsonP (complexity)
Bayesianismus Donald Gillies: Philosophical Theories of Probability
Bayesianismus Mark Kaplan: Decision Theory as Philosophy
Bayesianismus und weitere Links u.a. zu Besprechungen
Literatur
Jaynes, E. T. (1957): " Information Theory and Statistical Mechanics". The Physical Review 106:4, S. 620–630. WilliamsonOnline (pdf)
Jeffrey, Richard (1996): The Logic of Decision. Chicago, London: University of Chicago Press.
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Williamson   WilliamsonJon Williamson: In Defence of Objective Bayesianism. Oxford: Oxford UP, 2010. Gebunden, 185 Seiten howson
Colin Howson, Peter Urbach: Scientific Reasoning. The Bayesian Approach. Chicago, La Salle, Illinois: Open Court, 2006. Taschenbuch, 470 SeitenWilliamson
Beierle WilliamsonChristoph Beierle, Gabriele Kern-Isberner: Methoden wissensbasierter Systeme: Grundlagen, Algorithmen, Anwendungen. Vieweg+Teubner 2008. Broschiert, 495 Seiten Jaynes
E. T. Jaynes: Probability Theory: The Logic of Science: Principles and Elementary Applications. G. Larry Bretthorst, Hg. Gebunden. 758 Seiten Williamson
Williamson Anfang

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© by Herbert Huber, Am Fröschlanger 15, 83512 Wasserburg, Germany, 25.10.2010