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Hempels Paradox Raben Paradoxon Paradoxie Carl Gustav Hempel
Hempels Paradox oder Das Raben Paradox oder
Bestätigungsparadox (paradox of confirmation)

auf Carl Gustav Hempel (1905 - 1997) zurückgehend.
Carl hempel Hempel – Colin hempel Howson – J.L. hempel Mackie – Karl hempel Popper – W.V.O. hempel Quine – Bertrand hempel Russell
– Peter hempel Urbach hempel Corvus albus, Corvus albicollishempel Literaturhempel Links
Hempels Paradox entsteht, wenn man den folgenden Überlegungen zustimmt.
Wenn wir jedesmal, wenn wir Raben sehen, feststellen, dass sie schwarz sind, neigen wir dazu (sofern nicht wichtige Gründe dagegen sprechen: z. B. nahezu Dunkelheit während sämtlicher Beobachtungen) die Generalisierung "Alle Raben sind schwarz" zu behaupten. (Nebenbemerkung: es scheint Raben mit weißer Brust oder Nacken zu geben: corvus albus corvus albus.) David Hume (1711–1776) schrieb solche Verallgemeinerungen der Gewohnheit zu.
Solange keine Gegenbeispiele vorliegen (Falsifikationen), gehen wir davon aus, dass alle Beobachtungen, dass x die Eigenschaft F hat, die These bestätigen: Alle x sind F (= Nicod's Kriterium).
Man kann noch weiter gehen. Werden nur wenige Raben beobachtet, ist dies eine schwache Bestätigung; werden dagegen Tausende oder Millionen schwarzer Raben gesehen, ist dies eine starke Bestätigung (Popper: Bewährung).
(1) Hypothesen werden durch ihre positiven Beobachtungen bestätigt.
Hypothesen können auf verschiedene Arten formuliert werden. Zu logischen Aussagen gibt es logisch äquivalente Aussagen, die nur durch Umformung entstehen. Sie sind unter allen Umständen und nur unter diesen Umständen wahr, wenn auch die ursprüngliche Aussage wahr ist. Aussagen und ihre logisch äquivalenten Umformungen haben denselben Wahrheitswert.
(2) Beobachtungen, die eine logisch äquivalente Aussage bestätigen, bestätigen auch die ursprüngliche Aussage.
Zur Aussage "Alle Raben sind schwarz" ist logisch äquivalent "Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben". Oder allgemein
(3) Für alle x (r —> S) <=> für alle x (nicht S —> nicht r)
dabei steht x für alle Objekte, r für Raben und S für schwarz.. Aus (1), (2) und (3) folgt: alle Beobachtungen von nicht-schwarzen Objekten, die keine Raben sind, bestätigen die Hypothese "Alle Raben sind schwarz".
Das heißt, die Beobachtung von bunten Kühen oder roten Autos bestätigt die Hypothese, dass alle Raben schwarz sind.
Intuitiv empfindet man dies als Paradox. Dieselben genannten Beobachtungen bestätigen übrigens auch die Hypothese "Alle Raben sind gelb". Auch diese Feststellung scheint paradox zu sein.
Ein Paradox entsteht, indem aus scheinbar unstrittigen Annahmen, die allgemein als zutreffend angenommen werden, absurde oder sich widersprechende Aussagen abgeleitet werden können.
Entscheidend für die Beurteilung von Hempels Paradox ist das Diskursuniversum, das heisst, über welche Objekte die Generalisierung "Alle Raben sind schwarz" etwas behauptet. Innerhalb dieser Objekte tritt das Paradox auf. Das heißt, die Beobachtung irgendwelcher Objekte aus dem Diskursuniversum, seien es bunte Kühe oder rote Autos, bestätigt die Hypothese, dass alle Raben schwarz sind. Wenn nicht ausdrücklich eingeschränkt, behauptet man üblicherweise mit einer Generalisierung etwas über das gesamte Universum, das heißt über alle Objekte.
»Propositions containing "all" or "none" can be disproved by empirical data, but not proved except in logic and mathematics. We can prove "all primes except 2 are odd", because this follows from definitions; but we cannot prove "all men are mortal", because we cannot prove that we have overlooked no one. In fact, "all men are mortal" is a statement about everything, not only about all men; it states, concerning every x, that x is either mortal or not human. Until we have examined everything, we cannot be sure but that something unexamined is human but immortal. Since we cannot examine everything, we cannot know general propositions empirically.«
Bertrand Russell: An Inquiry into Meaning and Truth. London 1961, S. 46; russell Rezension
The Bayesian solution
"... once it is recognized that confirmation is a matter of degree, the conclusion ceases to be counter-intuitive, because it is compatible with »non R-non B« confirming 'All Rs are B', but to a negligible degree. This simple point constitutes the Bayesian solution to the problem."
Howson, Colin, Peter Urbach (2006): Scientific Reasoning. The Bayesian Approach. Chicago, La Salle, Illinois: Open Court. S. 100
Carl Hempel nahm an, dass hier eine psychologische Fehleinschätzung vorliegt und die Beobachtung von runden Bällen oder hohen Türmen tatsächlich die Hypothese "Alle Raben sind schwarz" (schwach) bestätigt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Raben schwarz sind wird durch die Beobachtung von nicht-schwarzen Nicht-Raben leicht erhöht. Die psychologische Fehleinschätzung entsteht, da es sehr viel mehr Objekte gibt, die keine Raben sind als schwarze Raben. Hempels Standpunkt wird einsichtiger, wenn man sich vergegenwärtigt, dass die Aussage "Alle Raben sind schwarz" nicht nur eine Aussage über Raben ist. Versteckt ist darin auch die (äquivalente) Aussage: Alle Dinge sind entweder keine Raben oder schwarz. Diese Entweder-Oder-Aussage wird nicht nur durch (schwarze) Raben bestätigt, sondern auch durch alle Nicht-Raben. Ganz allgemein: jede Beobachtung, die einer Allaussage nicht widerspricht, bestätigt sie.
Die Auflösung des Paradoxons erfordert entweder, dass man Hempels Standpunkt (Es ist kein Paradox) übernimmt oder dass man eine der Prämissen zurückweist.
Karl Popper vertrat die Ansicht, für Allaussagen gibt es keine Bestätigung; er wies die Prämissen (1) und (2) zurück. Popper ließ nur die Falsifikation von Allaussagen zu. All unser Bestreben muß es sein, Allaussagen durch negative Beispiele zu Fall zu bringen, zu falsifizieren. Allerdings kam Popper nicht umhin, durch die Hintertüre doch eine Bestätigung zuzulassen. Er nannte sie den Bewährungsgrad einer Theorie. Je häufiger Falsifikationsversuche scheiterten, desto mehr hat sich eine Theorie bewährt. Bei der Auswahl empirisch gleichwertiger Theorien gab Popper den besser bewährten den Vorzug.
Wie kann man die Hypothese "Alle Raben sind schwarz" falsifizieren? Es gibt zwei Vorgehensweisen:
  1. man untersucht alle Raben; findet man einen nicht-schwarzen ist die Hypothese falsifiziert oder
  2. man untersucht alle nicht-schwarzen Objekte; findet man darunter einen Raben ist die Hypothese falsifiziert.
J. L. Mackie versuchte das Raben-Paradox mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen aufzuweichen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Objekt ein schwarzer Rabe zu sein ist bei weitem geringer als ein nicht-schwarzer Nicht-Rabe zu sein. Deshalb bestätigt die Beobachtung eines schwarzen Raben die Allaussage ungleich schwerwiegender als die Beobachtung von nicht-schwarzen Nicht-Raben. Dieser Position liegt die Bayesianische Wahrscheinlichkeitsauffassung zugrunde. Eine ähnliche Zurückweisung verfolgen Colin Howson und Peter Urbach. Der schwarze Rabe und die gelbe Dotterblume bestätigen die Hypothese "Alle Raben sind schwarz", doch keinesfalls mit derselben Bestätigunskraft. Wenn man sich klar macht, dass Bestätigungen graduell erfolgen, ist Hempels Paradox nicht mehr kontraintiutiv.
W. V. O. Quine versucht Hempels Paradox aufzulösen, indem er die Bestätigung einschränkt. Er schlägt vor nur die Beobachtungen als Bestätigung anzusehen, bei denen die Objekte natürliche Arten "natural kinds" sind. Natürliche Arten kommen in wissenschaftlichen, z.B. biologischen Gesetzen vor. Ausdrücke wie "Nicht-Raben" handeln nicht von natürlichen Arten. Siehe dazu Kapitel 5 "Natural Kinds" in der angegebenen hempel Literatur. Quines Einschränkung erscheint zu rigoros und nicht gerechtfertigt.
Edwin Thompson Jaynes
verwarf etwas pauschal die Grundannahme zu Hempels Paradox: "Eine Instanz der Hypothese bestätigt die Hypothese" (Jaynes 2003, S. 143). Er setzt dagegen: Ob eine Instanz der Hypothese die Hypothese bestätigt oder nicht hängt von den Alternativen ab, die betrachtet werden und von der vorhandenen Vorinformation (Jaynes 2003, S. 144). Jaynes beruft sich dabei auf Good (1967).
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Links
armendtArmendt, Brad, Martin Curd: "Probability and Induction"
hempels paradoxMichael Beaney: "Presuppositions and the Paradoxes of Confirmation"
hempels paradoxFitelson, Branden, James Hawthorne: "How Bayesian Confirmation Theory Handles the Paradox of the Ravens"; weitere relevante Artikel online auf hempels paradoxBranden's Research Page
hempels paradoxFitelson, Branden: "The Paradox of Confirmation". Blackwell's Philosophy Compass 1:1 (2006). S. 95-113
paradoxHawthorne, James
hempels paradoxHempels Paradox (Blog)
hempels paradoxHempel's Paradox auf Mark's Paradox Page
hempels paradoxHempel’s Ravens Paradox
hempels paradoxHempel's Paradox of the Ravens
hempels paradoxIntellectualLoafing.com The Ravens Paradox
HempelCarl Gustav Hempel (1905 - 1997)
huemerMichael Huemer: "Confirmation Theory: A Metaphysical Approach"
huemerMichael Huemer: "The Problem of Defeasable Justification"

Hempels Paradox Literatur zu Hempels Paradox
hempelLogical Paradoxes: Hempel's Ravens
hempels paradoxMark's Paradox Page
Kevin McGowan: crowCrow PagecrowWhite Crows?
McGrewTimothy McGrew: Bibliographien zur Bestätigungstheorie

ravensMcMillan, Andrew: "The Paradox of the Ravens"
rabenJean Nicod
rabenDie Raben von Kai Raven
Raven paradox (Wikipedia)
“Rejecting Nicod's Criterion” in: rabenThe Raven paradox
Corvus albus
Der Corvus albus, Schildrabe, der weiße Rabe, Pied Crow, wird bei Juvenal: Satiren 7, 202, (weitere Juvenal Zitate von Juvenal) genannt. Diese Art ist schwarz, hat aber eine weiße Brust. Vorkommen: Afrika, Madagaskar.
crowPied crow, Corvus albuscrowMalawi - Schildrabe - Corvus albus - Pied CrowcrowCorbeau pie
Er bezeichnet im übertragenen Sinn einen seltenen Vogel, beispielsweise eine gute Person, wo nur Schlechte erwarten werden. Der Name wird daher auch für Rollenspiele (crowCorvus Albus Portal) oder Okkultes und Mystik (crowCorvus Albus Okkultes und Mystik) verwendet.
Der weiße Rabe kommt offensichtlich auch im Chiemgau vor. Bei der Trophäenschau der Jägervereinigung Rosenheim im April 2008 wurde auch eine präparierte weiße Rabenkrähe gezeigt. Sie war durch einen Jagdfalken geschlagen worden. OVB, 16.4.2008, S. 12
Corvus albicollis
Geierrabe, Weissnacken Rabe, White-necked Raven. Dieser ansonsten schwarze Rabe hat einen weißen Nacken und lebt in Afrika. crowWhite-necked Raven - Corvus albicollis in Malawi
„Verlangt ein Lehrer je verdienten Dank zu haben,
der suche schwarzen Schnee und fange weiße Raben!”
Andreas Gryphius, 1616–1664. Dieser Spruch wird auch mit „Verlangt ein Lehrer jetzt" wiedergegeben. Da ich die exakte Quelle nicht kenne, kann ich dies nicht überprüfen.
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© by Herbert Huber, Am Fröschlanger 15, 83512 Wasserburg, Germany, 5.2.2011