Zu Beginn wählt Monty eine
Tür, nennen wir sie A. Gewinnchance = 1 : 10.
Die Gewinnchance
für die verbliebenen 9 Türen = 9/10. Schon hier könnte es
klingeln. Ähnlich wie in einer der 
intuitiven Erklärungen ausgeführt, zeigt ihm der Moderator in 9
von 10 Fällen die richtige Tür, das ist die, welche der Moderator
nicht öffnet.
Spielvariante,
die die Einsicht fördert
Der Moderator öffnet nicht
alle Ziegentüren (mit Ausnahme der von Monty gewählten Türe A),
sondern nur die Türe hinter der das Auto steht. Das ist
wahrscheinlichkeitsmässig genau dasselbe, wie wenn er die Tür mit dem
Auto als einzige zuläßt.
In 9 Fällen (in denen hinter Montys
Tür eine Ziege ist) kann der Moderator die Tür mit dem Auto
öffnen. Nur in einem Fall (hinter Montys Tür ist das Auto) muß
er passen. Hier hat zwar Monty die volle Information, aber man sieht leicht,
daß er in dieser Spielvariante in 9 Fällen das Auto hinter
einer nicht von ihm gewählten Tür direkt sieht. Monty muß also
wechseln.
Nur in 1 Fall paßt der Moderator. Jetzt weiß
Monty, daß das Auto hinter der von ihm gewählten Tür A ist: er
wechselt nicht. |
Nachdem Monty die Tür A gewählt hat,
öffnet der Moderator 8 Ziegentüren. Eine bleibt zu.
- Hinter Montys Tür ist ein Auto: es wäre dumm zu
wechseln.
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter B ein Auto; der
Moderator öffnet C bis J. Monty hat die Wahl: A oder B. Unbedingt
wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter C ein Auto; der
Moderator öffnet B bis J außer C. Monty hat die Wahl: A oder C.
Unbedingt wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter D ein Auto; der
Moderator öffnet B bis J außer D. Monty hat die Wahl: A oder D..
Unbedingt wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter E ein Auto; der
Moderator öffnet B bis J außer E. Monty hat die Wahl: A oder E.
Unbedingt wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter F ein Auto; der
Moderator öffnet B bis J außer F. Monty hat die Wahl: A oder F.
Unbedingt wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter G ein Auto; der
Moderator öffnet B bis J außer G. Monty hat die Wahl: A oder G.
Unbedingt wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter H ein Auto; der
Moderator öffnet B bis J außer H. Monty hat die Wahl: A oder H.
Unbedingt wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter I ein Auto; der
Moderator öffnet B bis J außer I. Monty hat die Wahl: A oder I.
Unbedingt wechseln!
- Hinter Montys Tür ist eine Ziege. Hinter J ein Auto; der
Moderator öffnet B bis I. Monty hat die Wahl: A oder J. Unbedingt
wechseln!
Wir zählen ab: Im 1. Fall ist wechseln dumm. Monty
würde das Auto mit einer Ziege tauschen. In den Fällen 2. bis 10.
führt Wechseln mit Wahrscheinlichkeit =1 zum Auto. Da Monty nicht
weiß, welcher Fall vorliegt und alle Fälle gleich wahrscheinlich
sind, kann man ihm nur empfehlen: wechseln. |
