Lotterie-Paradox, auch: Vorwort-Paradox

Lotterie-Paradox und Vorwort-Paradox

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Lotterie-Paradox
Kauft man ein Los einer Lotterie mit sehr vielen Losen (Anzahl = n) und nur 1 Gewinn, kann man nicht erwarten zu gewinnen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für das gekaufte Los ist 1/n. Ich glaube, dass mein Los nicht gewinnt. Dasselbe gilt aber für das vom Nachbarn gekaufte Los und dann für jedes Los der Lotterie. Dies steht im Widerspruch zur Voraussetzung: ein und nur ein Los gewinnt.
Wenn man glaubt, dass das eigene Los (es kostete 1 Euro) nicht gewinnt, muss man der folgenden Argumentation zustimmen:
(1) Dieses Los verliert.
(2) Wenn ich es behalte, erhalte ich nichts.
(3) Wenn ich es für 1 Cent verkaufe, habe ich einen Cent.
(4) Es ist besser, wenn ich das Los für 1 Cent verkaufe.

Vorwort-Paradox
In manchen Vorworten liest man, dass der Verfasser für verbleibende Fehler voll verantwortlich ist. Doch der Verfasser hat zuvor jeden Satz des Buches geschrieben, gelesen und Korrektur gelesen. Bei jedem Satz bestätigt er die Fehlerfreiheit (ansonsten hätte er ihn ja korrigiert). Dann aber ist die Bemerkung im Vorwort widersprüchlich. Oder soll der Leser unterstellen, dieses Buch wurde nur sehr schlampig lektoriert?

Ein schönes Beispiel für das Vorwortparadox gibt Bertrand Russell im ersten Teil seiner Autobiografie in der folgende Anekdote von G. E. Moore.
“I have never but once succeeded in making him tell a lie, and that was by a subterfuge. »Moore,« I said, »do you always speak the truth?« »No«, he replied. I believe this to be the only lie he had ever told.”
Bertrand Russell: The Autobiography of Bertrand Russell. Vol. I. [1967] 1971, S. 64 (

Rezension).

Ein bewusst ausgefeiltes Beispiel für das Vorwort-Paradox
“I have, like any credible philosopher, endeavored to justify (at least to myself) every assertion put forth in this book, and only wish that I could guarantee that every such statement is true. Indeed, I believe that every individual assertion is true, yet given my fallibility, I also believe that some false statements are contained herein. That is, I believe that some (I hope very few) of the propositions that I believe are true are false. I shall not tell you which they are, but I'd be grateful to have you identify them and bring them to my attention.”
Louis P. Pojman: What can we know? An Introduction to the Theory of Knowledge. 1995, S. xi

Ein Paradox ähnlicher Art, das verwirrenderweise auch als "Lotterie-Paradox" bezeichnet wird, ist:
(5) Ich weiß, wo mein Auto geparkt ist (da ich es dort vor 20 Minuten selbst abgestellt habe).
(6) Ich weiß nicht, ob mein Auto in den letzten 20 Minuten gestohlen (oder abgeschleppt) wurde.
(7) Wenn ich nicht weiß, ob mein Auto in den letzten 20 Minuten gestohlen wurde, dann weiß ich auch nicht, wo mein Auto geparkt ist.

(8) Ich weiß nicht, wo mein Auto geparkt ist. (7), (6), Modus ponens; Widerspruch zu (5)

Mit diesen Paradoxa werden wichtige erkenntnistheoretische Probleme angesprochen.

Sollen wir eine skeptische Position einnehmen und wegen des Widerspruchs ganz normale Wissensansprüche des Alltags wie (5) aufgeben?
Oder sollen wir die deduktive Abgeschlossenheit des Wissens (closure principle of knowledge) bestreiten, also etwa folgende Implikation:
(9) Wenn ich weiß, wo man Auto geparkt ist, dann weiß ich auch, dass es nicht gestohlen wurde.
Sollen wir – im Lotterie- und Vorwort-Paradox – die Konjunktion von Wissensaussagen revidieren? Der Satz: "Los 1 gewinnt nicht und Los 2 gewinnt nicht und ... und Los n gewinnt nicht" ist offensichtlich falsch. Man könnte die Konjunktion für alle Lose bis auf eines zulassen ("Los 1 gewinnt nicht und Los 2 gewinnt nicht und ... und Los n-1 gewinnt nicht") und dann behaupten: da ein und nur ein Los gewinnt, muss es das Los n sein. Das ist offensichtlich absurd.
Oder sollen wir widersprüchliche Aussagen innerhalb unseres Wissens zulassen?

Man wird es erraten: fast alle diese Positionen wurden und werden vertreten.

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Links

Lottery Paradox in:

Epistemic Paradoxes, Stanford Encyclopedia of Philosophy